mam oto takie zadanie:
Przypomnijmy, że jeśli \(\displaystyle{ z = a + bi}\) jest liczba zespolona, to możemy ją
traktować jako punkt na płaszczyźnie zespolonej. Pierwsza współrzędna tego
punktu jest część rzeczywista \(\displaystyle{ z}\), czyli \(\displaystyle{ Re \ z = a}\); drugą wpółrzedną tego
punktu jest część urojona \(\displaystyle{ z}\), czyli \(\displaystyle{ Im \ z = b}\).
Dla urozmaicenia niech \(\displaystyle{ d}\) będzie reszta z dzielenia Twojego numeru w dzienniku
przez \(\displaystyle{ 6}\).
Zaznacz na płaszczyznie zespolonej (kazdy z podpunktów na osobnym rysunku)
wszystkie liczby \(\displaystyle{ z}\) spełniajace warunek:
1. \(\displaystyle{ Re (iz + d) \ge 0}\),
2. \(\displaystyle{ Im (z ^{2} -d) < 0.}\)
W moim przypadku:
\(\displaystyle{ d=2}\)
Chcę wiedzieć czy dobrze rozwiązałem, a jak źle to prosiłbym o poprawienie
Podpunkt 1.
\(\displaystyle{ Re(iz+2) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \left[ \left( a+bi \right)i+2 \right] \ge 0}\)
\(\displaystyle{ ai+bi ^{2} \ge -2}\)
\(\displaystyle{ ai- b \ge -2}\) Chodzi tutaj o część rzeczywistą więc chyba bierzemy pod uwage \(\displaystyle{ b}\)
\(\displaystyle{ b \le 2}\) czyli na płaszczyźnie powinienem zaznaczyć punkty poniżej osi y=2 wraz z osią.
Podpunkt 2.
\(\displaystyle{ Im(z ^{2}-2)<0}\)
\(\displaystyle{ (a+bi) ^{2}<2}\)
\(\displaystyle{ \left| a+bi\right|< \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a+bi< \sqrt{2} \wedge -a-bi< \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ bi< \sqrt{2} \wedge bi> -\sqrt{2}}\)
Myślę, że chyba nie zrozumiałem w ogóle zadania. Czekam na was