Równanie zespolone,postać wykładnicza

[Nesquik]

\(\displaystyle{ i \left( \overline z \right)^{4} z^{2}=-4(|z|) ^{2}}\)
Nie bardzo umiem rozwiązywać równiana w postaci wykładniczej,takze prosze o pomoc,znam podstawienie za z i za i ale po podstawieniu nie wiem co dalej.

[octahedron]

\(\displaystyle{ z=re^{i\varphi}\\\\
i(\overline{z})^{4} z^{2}=-4(|z|) ^{2}\\\\
e^{i\frac{\pi}{2}}\cdot r^4e^{-4i\varphi}\cdot r^2e^{2i\varphi}=-4r^2\\\\
r^4e^{-2i\varphi+i\frac{\pi}{2}}=4e^{i\pi}\\\\
\begin{cases}r^4=4\\ -2\varphi+\frac{\pi}{2}=\pi-2k\pi \end{cases}\\\\
\begin{cases}r=\sqrt{2}\\ \varphi=-\frac{\pi}{4}+k\pi \end{cases}\\\\
z=\sqrt{2}e^{i\left(-\frac{\pi}{4}+k\pi\right)}}\)

[Nesquik]

To \(\displaystyle{ -2k \pi}\) zawsze wstawiamy? nigdy nie rozwiązywałam takich równan wiec dlatego pytam;) i jeszcze jedno,mam równanie 4 stopnia tylko jedno z ,wiec jak wyznaczyc pozostale 3 pierwiastki?

[octahedron]

Po dodaniu lub odjęciu od argumentu wielokrotności \(\displaystyle{ 2\pi}\) mamy dalej tę samą liczbę. Trzeba to więc uwzględnić przy rozwiązywaniu. Z tego właśnie powodu przy równaniu \(\displaystyle{ z^n=z_o \Rightarrow z=\sqrt[n]{z_o}}\) dostajemy zawsze \(\displaystyle{ n}\) rozwiązań postaci \(\displaystyle{ z=\sqrt[n]{|z_o|}e^{i\frac{\arg(z_o)+2k\pi}{n}},\,k=0,1,...,n-1}\).

Ale nie każde równanie, gdzie w jakimś miejscu jest \(\displaystyle{ z^n}\), ma \(\displaystyle{ n}\) rozwiązań. W naszym przykładzie będą tylko dwa rozwiązania dla \(\displaystyle{ k=0,1}\), dla następnych wartości \(\displaystyle{ k}\) wyniki już się powtarzają.

[Nesquik]

okej rozumiem;) dzięki:)