Liczby zespolone-zilustruj zbiór

[Nesquik]

\(\displaystyle{ \arg \frac{i}{i-z} = \frac{4}{3} \pi}\)

[Dasio11]

Można zamienić równoważnie na

\(\displaystyle{ \arg \frac{\mathrm i - z}{\mathrm i} = \frac{2}{3} \pi,}\)

tj.

\(\displaystyle{ \frac{\mathrm i - z}{\mathrm i} = t \left( \cos \frac{2}{3} \pi + \mathrm i \sin \frac{2}{3} \pi \right) \text{ dla pewnego } t \in (0, \infty).}\)

[Nesquik]

Ten ułamek ma byc odwrotnie,chyba ze to jakos przeksztalciłes,a możesz mi napisac jak do tego doszedłes?

[Dasio11]

Ponieważ dla \(\displaystyle{ w \neq 0}\) liczba \(\displaystyle{ |w|^2}\) jest rzeczywista, to

\(\displaystyle{ \arg \frac{1}{w} = \arg \frac{\overline w}{w \overline w} = \arg \frac{\overline w}{|w|^2} = \arg \overline w = 2 \pi - \arg w.}\)

W przypadku twojego równania, powyższe tłumaczy się na

\(\displaystyle{ \arg \frac{\mathrm i - z}{\mathrm i} = 2 \pi - \arg \frac{\mathrm i}{\mathrm i - z} = 2 \pi - \frac{4}{3} \pi = \frac{2}{3} \pi.}\)