rozwiazać rówananie

Agniezcka · Post autor: **Agniezcka** » 30 maja 2012, o 20:35

\(\displaystyle{ (i+z)^n +(i-z)^n =0}\)
Skorzystałam z tego że moduł wynosi 0 i wyszło mi \(\displaystyle{ \mathrm{Im} \; z=0}\).
czy \(\displaystyle{ \arg w= \frac{\pi +2k\pi}{n}, w= \frac{i+z}{i-z}}\) ?

wtedy wychodzi mi \(\displaystyle{ \alpha = \frac{-\pi-2k\pi}{2n}}\)
czy cos jest tu dobrze?

octahedron · Post autor: **octahedron** » 31 maja 2012, o 00:16

\(\displaystyle{ Im(z)=0 \Rightarrow z=Re(z)=a\\\\
(i+a)^n=-(i-a)^n\\\\
n\varphi=\pi-n\varphi+2k\pi\\\\
\varphi =\frac{(2k+1)\pi}{2n}\\\\
a=\cot\varphi=\cot\left(\frac{(2k+1)\pi}{2n}\right)}\)

forgottenhopes · Post autor: **forgottenhopes** » 31 maja 2012, o 09:29

Dlaczego moduł wynosi 0 ?

Agniezcka · Post autor: **Agniezcka** » 31 maja 2012, o 11:08

Błąd gdy pisałam, moduł wynosi 1.