Równanie zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Agniezcka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 15 kwie 2012, o 19:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 2 razy

Równanie zespolone

Post autor: Agniezcka »

\(\displaystyle{ (z-2i)^n + (z+21)^n =0}\)

potrafię doprowadzić do postaci \(\displaystyle{ \left( \frac{z-2i}{z+2i} \right)^n =1}\), wtedy moduł bedzie 1 ale co dalej?
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Równanie zespolone

Post autor: Dasio11 »

\(\displaystyle{ \left( \frac{z-2 \mathrm i}{z+2 \mathrm i} \right)^n =1 \Leftrightarrow {\frac{z-2 \mathrm i}{z+2 \mathrm i} = \cos \frac{2 k \pi}{n} + \mathrm i \sin \frac{2 k \pi}{n} \text{ dla pewnego } k \in \{0, 1, 2, 3, \ldots, n-1 \}}}\)

Ale z twojego równania wynika raczej \(\displaystyle{ \left( \frac{z-2 \mathrm i}{z+2 \mathrm i} \right)^n =-1,}\) więc wyjdzie trochę inaczej.
ODPOWIEDZ