zera funkcji analitycznej, zera wielomianów zespolonych

patricia__88 · Post autor: **patricia__88** » 29 maja 2012, o 00:35

zera funkcji analitycznej, zera wielomianów zespolonych
Czy orientuje się ktoś jakie są definicje podanych powyżej zagadnień? Gdzie mogę znaleźć coś na ten temat?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 29 maja 2012, o 08:08

Zero dowolnej funkcji to inna nazwa jej miejsca zerowego. Więc np. wielomian \(\displaystyle{ x^2-3x+2}\) ma dwa zera: \(\displaystyle{ x_1=1}\) i \(\displaystyle{ x_2=2.}\) Wielomian \(\displaystyle{ z^2+4}\) nie ma zer rzeczywistych, ale ma dwa zera zespolone: \(\displaystyle{ z_1=-2i}\) oraz \(\displaystyle{ z_2=2i.}\)

patricia__88 · Post autor: **patricia__88** » 29 maja 2012, o 10:35

No tak, ale bardziej chodzi mi o jakąś konkretną teorie, definicje. Bardziej zależy mi na zerach wielomianów zespolonych, bo zadnej teorii na ten temat nie moge znalezc.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 29 maja 2012, o 11:23

Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że każdy taki wielomian ma zero. Wobec tw. Bezouta każdy wielomian zespolony rozkłada się w ciele liczb zespolonych na czynniki liniowe. Teorię zer wielomianów można znaleźć w książce Lei "Funkcje zespolone". Jest też osobna monografia Andrzeja Turowicza "Geometria zer wielomianów". Ale to książka raczej specjalistyczna.