równanie 3-ciego stopnia

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
bialy92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 26 maja 2012, o 21:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 4 razy

równanie 3-ciego stopnia

Post autor: bialy92 »

\(\displaystyle{ 2z ^{3} i ^{3} = \frac{(i-1) ^{3} }{(i+1)}}\)

już któryś raz to próbuję za każdym razem inaczej i nijak nie mogę dojść do wyniku z wolframu:

""

-- 27 maja 2012, o 17:34 --
Marcinek665
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

równanie 3-ciego stopnia

Post autor: Marcinek665 »

Zanotujmy najpierw, że \(\displaystyle{ (i-1)^3 = 2(i+1)}\), więc równanie przekształcamy do:

\(\displaystyle{ 2z^3i^3 = \frac{2i+2}{i+1}=2}\)

\(\displaystyle{ z^3i^2 = -i}\)

\(\displaystyle{ z^3i=-1}\)
bialy92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 26 maja 2012, o 21:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 4 razy

równanie 3-ciego stopnia

Post autor: bialy92 »

I dalej z de Moivre'a?
Marcinek665
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

równanie 3-ciego stopnia

Post autor: Marcinek665 »

Po dalszych przekształceniach wychodzi:

\(\displaystyle{ z^3 = i}\)

i dopiero tutaj możesz wstawić do wzoru na pierwiastki trzeciego stopnia.
ODPOWIEDZ