Wyrażenie zespolone

[forgottenhopes]

Obliczyć:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{(1+\cos \frac{\pi}{8}+i\sin \frac{\pi}{8})^{15} }}\)

Proszę o pomoc z tym zadaniem

[Lorek]

\(\displaystyle{ =\sqrt[3]{1} \cdot\left(1+\cos \frac{\pi}{8}+i\sin \frac{\pi}{8}\right)^5}\)
a co do nawiasu to najlepiej chyba skorzystać ze wzoru na \(\displaystyle{ (a+b)^5}\) gdzie u nas \(\displaystyle{ a=1, b= \cos \frac{\pi}{8}+i\sin \frac{\pi}{8}=e^{i\frac{\pi}{8}}}\)

[frej]

Można zamienić na kąty połówkowe \(\displaystyle{ \cos 2a=2\cos^2a -1}\) oraz \(\displaystyle{ \sin 2a=2\sin a \cos a}\)