Proszę o sprawdzenie :
\(\displaystyle{ (1-i)^{1+i}=(1-i)(1-i)^i = (1-i)(e^{ \frac{-i \pi }{4}} )^i}=(1-i) e^{ \frac{ \pi }{4} }}\)
Potęga liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 1267
- Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Malbork
- Podziękował: 419 razy
- Pomógł: 114 razy
Potęga liczby zespolonej
Wydaje mi sie, że tu trzeba zastosować wzór \(\displaystyle{ z^w=e^{w\text{Ln} (z)}}\) gdzie \(\displaystyle{ \text{Ln}(z)=\ln|z|+i\arg(z)}\), ale nie jestem pewien na 100%
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 18 gru 2011, o 18:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
Potęga liczby zespolonej
Zgubiłem moduł liczby zespolonej czyli \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) ?
\(\displaystyle{ 1- \mathrm i = \sqrt{2} e^{-\frac{\pi \mathrm i}{4}}}\)
Teraz problem jak pozbyć się takiego wyrażenia ?
\(\displaystyle{ (\sqrt{2}) ^i}\)
Osobiście zrobiłbym to tak :
\(\displaystyle{ (\sqrt{2}) ^\mathrm i = e^{\mathrm i \ ln \sqrt{2}} = \cos(\ ln \sqrt{2}) +\mathrm i \ sin (\ ln \sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ 1- \mathrm i = \sqrt{2} e^{-\frac{\pi \mathrm i}{4}}}\)
Teraz problem jak pozbyć się takiego wyrażenia ?
\(\displaystyle{ (\sqrt{2}) ^i}\)
Osobiście zrobiłbym to tak :
\(\displaystyle{ (\sqrt{2}) ^\mathrm i = e^{\mathrm i \ ln \sqrt{2}} = \cos(\ ln \sqrt{2}) +\mathrm i \ sin (\ ln \sqrt{2})}\)