Oblicz pierwiastki liczby zespolonej
Oblicz pierwiastki liczby zespolonej
google Ci się popsuło? WPisz dane hasło i zobaczysz o co mi chodzi
- jokermat
- Użytkownik
- Posty: 96
- Rejestracja: 22 maja 2012, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 1 raz
Oblicz pierwiastki liczby zespolonej
Wiem o co Ci chodzi, chodzi Ci o wzór de Moivre'a. Wiem jaki to wzór ale piszesz w taki sposób, że właśnie nie wiem o co Ci chodzi w danej chwili.
-
- Użytkownik
- Posty: 622
- Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 86 razy
Oblicz pierwiastki liczby zespolonej
1. Zamieniasz liczby na postać trygonometryczna
\(\displaystyle{ 32=32\left[\cos \left( \frac{\pi}{2} \right)+ i \sin \left( \frac{\pi}{2}\right)\right]}\)
2. Później
ze wzoru de Moivre'a
\(\displaystyle{ z_k=|z|\left[\cos \left( \frac{\alpha+2k\pi}{n} \right)+ i \sin \left( \frac{\alpha+2k\pi}{n} \right)\right]}\)
dla \(\displaystyle{ k=1,2,3..,n}\)
czyli
\(\displaystyle{ z_1=32\left[ \cos \left( \frac{ \frac{\pi}{2} +2\pi}{5}\right)+ i \sin \left( \frac{ \frac{\pi}{2} +2\pi}{5} \right)\right]=32\left( \cos \left( \frac{\pi}{2} \right) + i \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) \right) =32}\)
\(\displaystyle{ z_2=32\left[ \cos \left( \frac{ \frac{\pi}{2} +4\pi}{5}\right)+ i \sin \left( \frac{ \frac{\pi}{2} +4\pi}{5} \right)\right]=32\left( \cos \left( \frac{9\pi}{10} \right) + i \sin \left( \frac{9\pi}{10} \right) \right)}\) jak chcesz to można podać w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\)
\(\displaystyle{ z_3=32\left[ \cos \left( \frac{ \frac{\pi}{2} +6\pi}{5}\right)+ i \sin \left( \frac{ \frac{\pi}{2} +6\pi}{5} \right)\right]=32\left( \cos \left( \frac{13\pi}{10} \right) + i \sin \left( \frac{13\pi}{10} \right) \right)}\)
i tak do \(\displaystyle{ z_5}\)
\(\displaystyle{ 32=32\left[\cos \left( \frac{\pi}{2} \right)+ i \sin \left( \frac{\pi}{2}\right)\right]}\)
2. Później
ze wzoru de Moivre'a
\(\displaystyle{ z_k=|z|\left[\cos \left( \frac{\alpha+2k\pi}{n} \right)+ i \sin \left( \frac{\alpha+2k\pi}{n} \right)\right]}\)
dla \(\displaystyle{ k=1,2,3..,n}\)
czyli
\(\displaystyle{ z_1=32\left[ \cos \left( \frac{ \frac{\pi}{2} +2\pi}{5}\right)+ i \sin \left( \frac{ \frac{\pi}{2} +2\pi}{5} \right)\right]=32\left( \cos \left( \frac{\pi}{2} \right) + i \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) \right) =32}\)
\(\displaystyle{ z_2=32\left[ \cos \left( \frac{ \frac{\pi}{2} +4\pi}{5}\right)+ i \sin \left( \frac{ \frac{\pi}{2} +4\pi}{5} \right)\right]=32\left( \cos \left( \frac{9\pi}{10} \right) + i \sin \left( \frac{9\pi}{10} \right) \right)}\) jak chcesz to można podać w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\)
\(\displaystyle{ z_3=32\left[ \cos \left( \frac{ \frac{\pi}{2} +6\pi}{5}\right)+ i \sin \left( \frac{ \frac{\pi}{2} +6\pi}{5} \right)\right]=32\left( \cos \left( \frac{13\pi}{10} \right) + i \sin \left( \frac{13\pi}{10} \right) \right)}\)
i tak do \(\displaystyle{ z_5}\)
Ostatnio zmieniony 24 maja 2012, o 11:34 przez leapi, łącznie zmieniany 1 raz.
- jokermat
- Użytkownik
- Posty: 96
- Rejestracja: 22 maja 2012, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 1 raz
Oblicz pierwiastki liczby zespolonej
Ok, wszystko jasne Wydaje mi się tylko, że tak na początku zrobiłeś mały błąd rzeczowy bo 2 razy w nawiasach napisałeś cosinus a nie cosinus i sinus:)