Oblicz pierwiastki liczby zespolonej

[miodzio1988]

google Ci się popsuło? WPisz dane hasło i zobaczysz o co mi chodzi

[jokermat]

Wiem o co Ci chodzi, chodzi Ci o wzór de Moivre'a. Wiem jaki to wzór ale piszesz w taki sposób, że właśnie nie wiem o co Ci chodzi w danej chwili.

[leapi]

1. Zamieniasz liczby na postać trygonometryczna
\(\displaystyle{ 32=32\left[\cos \left( \frac{\pi}{2} \right)+ i \sin \left( \frac{\pi}{2}\right)\right]}\)

2. Później
ze wzoru de Moivre'a
\(\displaystyle{ z_k=|z|\left[\cos \left( \frac{\alpha+2k\pi}{n} \right)+ i \sin \left( \frac{\alpha+2k\pi}{n} \right)\right]}\)
dla \(\displaystyle{ k=1,2,3..,n}\)
czyli

\(\displaystyle{ z_1=32\left[ \cos \left( \frac{ \frac{\pi}{2} +2\pi}{5}\right)+ i \sin \left( \frac{ \frac{\pi}{2} +2\pi}{5} \right)\right]=32\left( \cos \left( \frac{\pi}{2} \right) + i \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) \right) =32}\)

\(\displaystyle{ z_2=32\left[ \cos \left( \frac{ \frac{\pi}{2} +4\pi}{5}\right)+ i \sin \left( \frac{ \frac{\pi}{2} +4\pi}{5} \right)\right]=32\left( \cos \left( \frac{9\pi}{10} \right) + i \sin \left( \frac{9\pi}{10} \right) \right)}\) jak chcesz to można podać w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\)


\(\displaystyle{ z_3=32\left[ \cos \left( \frac{ \frac{\pi}{2} +6\pi}{5}\right)+ i \sin \left( \frac{ \frac{\pi}{2} +6\pi}{5} \right)\right]=32\left( \cos \left( \frac{13\pi}{10} \right) + i \sin \left( \frac{13\pi}{10} \right) \right)}\)

i tak do \(\displaystyle{ z_5}\)

[jokermat]

Ok, wszystko jasne Wydaje mi się tylko, że tak na początku zrobiłeś mały błąd rzeczowy bo 2 razy w nawiasach napisałeś cosinus a nie cosinus i sinus:)

[leapi]

tak kopiowałem fragmenty kodu i nie zastapiłem w jednym fragmencie, ale wszystko jasne zaraz poprawie