Wierzchołki równoległoboku

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
wiskitki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 503
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 176 razy
Pomógł: 29 razy

Wierzchołki równoległoboku

Post autor: wiskitki »

Punkty \(\displaystyle{ z_1=-1-i,z_2=-2i,z_3=5}\) są wierzchołkami równoległoboku. Wyznacz ostatni wierzchołek.
Wiem, że z rysunku można sobie odczytać albo odgadnąć, ale pewnie trzeba to jakoś uzasadnić, a nie mam pomysłu jak
Marcinek665
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

Wierzchołki równoległoboku

Post autor: Marcinek665 »

Jeśli te punkty w takiej kolejności mają tworzyć równoległobok, to wystarczy jakoś zinterpretować przesunięcie o wektor na płaszczyźnie zespolonej.

Czyli liczymy \(\displaystyle{ z_4 = z_1 + (z_3 - z_2) = -1 - i + 5 + 2i = 4 + i}\), więc \(\displaystyle{ z_4 = 4+i}\)
Awatar użytkownika
wiskitki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 503
Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 176 razy
Pomógł: 29 razy

Wierzchołki równoległoboku

Post autor: wiskitki »

A co zrobić, gdyby te wierzchołki nie były podane w kolejności i trzeba wyznaczyć np \(\displaystyle{ z_2}\)?
Marcinek665
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1824
Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 228 razy

Wierzchołki równoległoboku

Post autor: Marcinek665 »

Nie mam pojęcia . Tzn. rozumowanie będzie identyczne, tylko konieczne będzie odjęcie/dodanie innych liczb. Zawsze długo się przy czymś takim zastanawiam, gdy nie mam rysunku, więc proponuję takie sytuacje sprowadzać do takiej rozważanej przeze mnie wcześniej tj. zamieńmy oznaczenia tak, by indeks rósł przeciwnie z ruchem wskazówek zegara i naszą niewiadomą była liczba o najwyższym indeksie. No i wtedy robimy właśnie tak: \(\displaystyle{ z_4 = z_1 + (z_3 - z_2)}\)
ODPOWIEDZ