Punkty \(\displaystyle{ z_1=-1-i,z_2=-2i,z_3=5}\) są wierzchołkami równoległoboku. Wyznacz ostatni wierzchołek.
Wiem, że z rysunku można sobie odczytać albo odgadnąć, ale pewnie trzeba to jakoś uzasadnić, a nie mam pomysłu jak
Wierzchołki równoległoboku
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
Wierzchołki równoległoboku
Jeśli te punkty w takiej kolejności mają tworzyć równoległobok, to wystarczy jakoś zinterpretować przesunięcie o wektor na płaszczyźnie zespolonej.
Czyli liczymy \(\displaystyle{ z_4 = z_1 + (z_3 - z_2) = -1 - i + 5 + 2i = 4 + i}\), więc \(\displaystyle{ z_4 = 4+i}\)
Czyli liczymy \(\displaystyle{ z_4 = z_1 + (z_3 - z_2) = -1 - i + 5 + 2i = 4 + i}\), więc \(\displaystyle{ z_4 = 4+i}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
Wierzchołki równoległoboku
Nie mam pojęcia . Tzn. rozumowanie będzie identyczne, tylko konieczne będzie odjęcie/dodanie innych liczb. Zawsze długo się przy czymś takim zastanawiam, gdy nie mam rysunku, więc proponuję takie sytuacje sprowadzać do takiej rozważanej przeze mnie wcześniej tj. zamieńmy oznaczenia tak, by indeks rósł przeciwnie z ruchem wskazówek zegara i naszą niewiadomą była liczba o najwyższym indeksie. No i wtedy robimy właśnie tak: \(\displaystyle{ z_4 = z_1 + (z_3 - z_2)}\)