Kąt między wektorami [1,2] [7,8]...
Kąt między wektorami [1,2] [7,8]...
Jak w temacie. Błagam o pomoc w rozwiązaniu tego dziś przed 20tą. Najlepiej z opisem co i jak. Jest to dla mnie bardzo ważne. Wiem, że chodzi tu o coś typu arg(z1)-arg(z2)=arg(z1/z2)... ale wyniki mi jakieś dziwne wychodzą.
-
aikon
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 2 gru 2005, o 17:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 48 razy
Kąt między wektorami [1,2] [7,8]...
Na chłopski rozum bym to zrobił tak:
Iloczyn skalarny dwóch wektorów definiuje się tak:
\(\displaystyle{ \vec{u} \circ \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| cos\phi}\)
Czyli iloczyn długości wektorów pomnożony przez cosinus kąta między nimi. W związku z tym jak sobie przekształcimy wzór, to mamy:
\(\displaystyle{ \cos\phi = \frac{\vec{u} \circ \vec{v}}{ |\vec{u}| |\vec{v}|}}\)
Skoro Twoje wektory są położone na płaszczyźnie, to masz:
\(\displaystyle{ \cos\phi = \frac{1 7 + 2 8}{ \sqrt{1^2 + 2^2} \sqrt{7^2 + 8^2} } = policzyc}\)
Więc masz:
\(\displaystyle{ \cos\phi = policzyc}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \phi = arccos(policzyc)}\)
Iloczyn skalarny dwóch wektorów definiuje się tak:
\(\displaystyle{ \vec{u} \circ \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| cos\phi}\)
Czyli iloczyn długości wektorów pomnożony przez cosinus kąta między nimi. W związku z tym jak sobie przekształcimy wzór, to mamy:
\(\displaystyle{ \cos\phi = \frac{\vec{u} \circ \vec{v}}{ |\vec{u}| |\vec{v}|}}\)
Skoro Twoje wektory są położone na płaszczyźnie, to masz:
\(\displaystyle{ \cos\phi = \frac{1 7 + 2 8}{ \sqrt{1^2 + 2^2} \sqrt{7^2 + 8^2} } = policzyc}\)
Więc masz:
\(\displaystyle{ \cos\phi = policzyc}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \phi = arccos(policzyc)}\)