Rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ (z-2i) ^{n}+(z+2i) ^{n}= 0}\)
Proszę o pomoc z tym zadaniem.
Równanie zespolone z n-tą potęgą
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 25 lut 2012, o 18:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 25 lut 2012, o 18:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 5 razy
Równanie zespolone z n-tą potęgą
\(\displaystyle{ (z-2i) ^{n}=-(z+2i) ^{n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(z-2i) ^{n}}{ (z+2i) ^{n}}=-1}\)
można by zrobić podstawienie
\(\displaystyle{ \frac{(z-2i)}{ (z+2i)}=w \quad , w\in Z}\)
\(\displaystyle{ w ^{n}=-1}\)
\(\displaystyle{ w=\sqrt[n]{-1}}\)
i co dalej mogę zrobić?
\(\displaystyle{ \frac{(z-2i) ^{n}}{ (z+2i) ^{n}}=-1}\)
można by zrobić podstawienie
\(\displaystyle{ \frac{(z-2i)}{ (z+2i)}=w \quad , w\in Z}\)
\(\displaystyle{ w ^{n}=-1}\)
\(\displaystyle{ w=\sqrt[n]{-1}}\)
i co dalej mogę zrobić?
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 25 lut 2012, o 18:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 25 lut 2012, o 18:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 5 razy
Równanie zespolone z n-tą potęgą
czyli \(\displaystyle{ z=\frac{-2i-2iw}{w-1}}\)
za \(\displaystyle{ w}\) podstawiam pierwiastek i otrzymuję
\(\displaystyle{ z=\frac{-2i-2i\sqrt[n]{-1}}{\sqrt[n]{-1}-1}}\) tak?
za \(\displaystyle{ w}\) podstawiam pierwiastek i otrzymuję
\(\displaystyle{ z=\frac{-2i-2i\sqrt[n]{-1}}{\sqrt[n]{-1}-1}}\) tak?