Równanie liczb zespolonych

johnek1234 · Post autor: **johnek1234** » 2 maja 2012, o 15:24

Rozwiązać w ciele liczb zespolonych równanie:

\(\displaystyle{ \frac{1+i}{z} = \frac{2-3i}{\bar{z}}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 maja 2012, o 15:29

mnożysz na krzyż

johnek1234 · Post autor: **johnek1234** » 2 maja 2012, o 15:35

Robiłem tak,

\(\displaystyle{ z(2-3i) = \bar{z}(1+i)}\)

Tylko nie mam pojęcia jak z tego mam dojść do postaci z = coś. Jak się pozbyć tego z sprzężonego nie mogę dojść:/

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 maja 2012, o 15:42

\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
od razu

johnek1234 · Post autor: **johnek1234** » 2 maja 2012, o 15:46

Ok rozumiem, doszedłem do postaci

-a -2b + i(4a-3b) = 0

z tego wychodzi mi że z = 0 ? Mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze liczę? Byłbym bardzo wdzięczny

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 maja 2012, o 16:02

zero nawet nie jest w dziedzinie

johnek1234 · Post autor: **johnek1234** » 2 maja 2012, o 16:11

W takim razie co robię źle ? :/

\(\displaystyle{ (a-bi)(1+i) = (a+bi)(2-3i)

a+ai-bi+b = 2a-3ai+2bi+3b

-a+4ai-3bi-2b = 0

-a-2b+i(4a-3b) = 0}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -a-2b = 0\\4a-3b = 0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ a = -2b

-3b+4(-2b) = 0

-11b = 0

b = 0

a = 0}\)