Argument główny

[zajer]

Witam
zadaniem jest znaleźć argument główny (który w odpowiedziach wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} +\arctan \frac{3}{4}}\)
zaś liczbą jest \(\displaystyle{ z=-3+4i.}\) I nie mam pojęcia dlaczego jest \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) a nie \(\displaystyle{ -\frac{3}{4}}\) arctg. Byłbym wdzięczny za odp.

[leapi]

\(\displaystyle{ -3+4i=5\left( \cos \alpha +i\sin \alpha \right)=5\left( \frac{-3}{5}+i\frac{4}{5}\right)}\)

pomieważ \(\displaystyle{ \cos}\) jest ujemnym a \(\displaystyle{ \sin}\) dodatni kąt leży w \(\displaystyle{ II}\) ćw

jest więc postaci \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}+ \beta}\)
i aby znależć \(\displaystyle{ \beta}\) zrób rysunek i popatrz, ze \(\displaystyle{ \beta =\arctan \left(\frac{3}{4}\right)}\)

ew\(\displaystyle{ \beta =\arcsin \left( \frac{3}{5}\right)}\)

[zajer]

Wow... patrzę na to co napisałem i tak sobie zdaję sprawę, że \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{x}{\left|z\right| }}\) oraz \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{y}{\left| z\right| }}\) a wiedząc, że \(\displaystyle{ \tg = \frac{\sin }{\cos }}\) nie powinno być \(\displaystyle{ \arctan \frac{4}{3}}\) ?

[leapi]

zauważ, że \(\displaystyle{ \cos \alpha =\frac{-3}{5}}\) a \(\displaystyle{ \sin \alpha =\frac{4}{5}}\)

z równości z pierwszej lini

[zajer]

Nie ważne, chyba za długo siedziałem przy książkach wielkie dzięki za to pierwsze pytanie (dokładniej odp)