2 Równiania zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
zajer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 12 lis 2011, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

2 Równiania zespolone

Post autor: zajer »

Witam, chciałbym prosić o nakierowanie jak zrobić następujące przykłady:
\(\displaystyle{ z ^{4}=100 \cdot \left( \frac{-2i+1}{i-2} \right) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ z ^{4}= \frac{-9i+7}{i-1} \cdot \left|2 \left( \cos \left( \frac{-5 \pi }{13} \right) +i\sin \left( \frac{5\pi}{13} \right) \right| - i \cdot \mathrm{Im} \; \left( 2j-3 \right)}\)

W pierwszym przykładzie nie wiem jak zrobić z tego ułamka liczbę zespoloną (coś z postaci trygonometrycznej bym może zrobił ale mam podobne świństwa w zadaniach gdzie muszę zaznaczyć na płaszczyźnie zbiory wiec to raczej nie będzie dobra metoda) W drugim zaś prosiłbym o wskazówki ogólne.
Prosiłbym o podanie metody jak rozwiązać moje "problemy" ponieważ z resztą sobie poradzę.
Z góry dziękuje za pomoc.
Ostatnio zmieniony 10 maja 2012, o 23:38 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji.
miodzio1988

2 Równiania zespolone

Post autor: miodzio1988 »

W drugim trzeba wyraz po wyrazie to obliczyć. Pierwszy wyraz sprzężenie. Drugi wzór na moduł. Trzeci podać wartość urojoną
zajer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 12 lis 2011, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

2 Równiania zespolone

Post autor: zajer »

Czyli pierwszy wyraz zamienić na postać trygonometryczną a następnie skorzystać z wzorów na mnożenie a jak wyciągnę wartość urojoną z 3-go wyrazu to przesunąć wynik (końcowy o 2 do góry)?
Jeśli można wiedzieć na co wypływa ten moduł w postaci trygonometrycznej? Czy biorę tylko pod uwagę pierwszą ćwiartkę rozwiązań?czy robię symetrię na OY? Wiem, że prostackie pytania ale zależy mi żeby to zrozumieć.
leapi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 622
Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 86 razy

2 Równiania zespolone

Post autor: leapi »

\(\displaystyle{ |a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}}\)

o jakie ćwiartki ci chodzi?
Ostatnio zmieniony 1 maja 2012, o 15:21 przez leapi, łącznie zmieniany 1 raz.
zajer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 12 lis 2011, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

2 Równiania zespolone

Post autor: zajer »

no dobra ale nie wylicze z a i b z \(\displaystyle{ \cos \left( \frac{-5 \pi }{13} \right)}\) ani \(\displaystyle{ \sin \left( \frac{5 \pi }{13} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 10 maja 2012, o 23:39 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji.
leapi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 622
Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 86 razy

2 Równiania zespolone

Post autor: leapi »

\(\displaystyle{ z=a+bi=|z|(\cos \alpha +i\sin \alpha )}\) z tego \(\displaystyle{ |z|=2}\) \(\displaystyle{ a=2\cdot \cos \left(\frac{5\pi}{13}\right)}\)
\(\displaystyle{ b=2\cdor \sin\left(\frac{5\pi}{13}\right)}\)

\(\displaystyle{ \left|2\left[\cos\left(\frac{5\pi}{13}\right)+i\sin \left(\frac{5\pi}{13}\right) \right]\right|=\sqrt{4\sin^2 \left(\frac{5\pi}{13}\right)+4\cos^2 \left(\frac{5\pi}{13}\right)}=\sqrt{4\left[\sin^2\left(\frac{5\pi}{13}\right)+\cos^2 \left(\frac{5\pi}{13}\right) \right]}=\sqrt{4}=2}\)
zajer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 12 lis 2011, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

2 Równiania zespolone

Post autor: zajer »

wielkie dzięki. Jest jakaś szansa na pierwszy przykład? ponieważ próbuje to zrobić z postaci trygonometrycznej ale nie wiem czy można przenieść \(\displaystyle{ 5 ^{2}}\) z mianownika (po pozbyciu się i) na lewą stronę i obie liczby zamienić na postać trygonometryczną.
leapi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 622
Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 86 razy

2 Równiania zespolone

Post autor: leapi »

\(\displaystyle{ \frac{-2i+1}{i-2}\cdot \frac{i+2}{i+2}=}\)
zajer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 12 lis 2011, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

2 Równiania zespolone

Post autor: zajer »

no dobra, czyli tak jak ja zacząłem. Wielkie dzięki v.2.0
Ostatnio zmieniony 1 maja 2012, o 15:43 przez zajer, łącznie zmieniany 1 raz.
leapi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 622
Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 86 razy

2 Równiania zespolone

Post autor: leapi »

sorki juz poprawiłem nie wpisałem komendy na ułamek:(
ODPOWIEDZ