2 Równiania zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
2 Równiania zespolone
Witam, chciałbym prosić o nakierowanie jak zrobić następujące przykłady:
\(\displaystyle{ z ^{4}=100 \cdot \left( \frac{-2i+1}{i-2} \right) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ z ^{4}= \frac{-9i+7}{i-1} \cdot \left|2 \left( \cos \left( \frac{-5 \pi }{13} \right) +i\sin \left( \frac{5\pi}{13} \right) \right| - i \cdot \mathrm{Im} \; \left( 2j-3 \right)}\)
W pierwszym przykładzie nie wiem jak zrobić z tego ułamka liczbę zespoloną (coś z postaci trygonometrycznej bym może zrobił ale mam podobne świństwa w zadaniach gdzie muszę zaznaczyć na płaszczyźnie zbiory wiec to raczej nie będzie dobra metoda) W drugim zaś prosiłbym o wskazówki ogólne.
Prosiłbym o podanie metody jak rozwiązać moje "problemy" ponieważ z resztą sobie poradzę.
Z góry dziękuje za pomoc.
\(\displaystyle{ z ^{4}=100 \cdot \left( \frac{-2i+1}{i-2} \right) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ z ^{4}= \frac{-9i+7}{i-1} \cdot \left|2 \left( \cos \left( \frac{-5 \pi }{13} \right) +i\sin \left( \frac{5\pi}{13} \right) \right| - i \cdot \mathrm{Im} \; \left( 2j-3 \right)}\)
W pierwszym przykładzie nie wiem jak zrobić z tego ułamka liczbę zespoloną (coś z postaci trygonometrycznej bym może zrobił ale mam podobne świństwa w zadaniach gdzie muszę zaznaczyć na płaszczyźnie zbiory wiec to raczej nie będzie dobra metoda) W drugim zaś prosiłbym o wskazówki ogólne.
Prosiłbym o podanie metody jak rozwiązać moje "problemy" ponieważ z resztą sobie poradzę.
Z góry dziękuje za pomoc.
Ostatnio zmieniony 10 maja 2012, o 23:38 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji.
Powód: Poprawa zapisu funkcji.
2 Równiania zespolone
W drugim trzeba wyraz po wyrazie to obliczyć. Pierwszy wyraz sprzężenie. Drugi wzór na moduł. Trzeci podać wartość urojoną
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
2 Równiania zespolone
Czyli pierwszy wyraz zamienić na postać trygonometryczną a następnie skorzystać z wzorów na mnożenie a jak wyciągnę wartość urojoną z 3-go wyrazu to przesunąć wynik (końcowy o 2 do góry)?
Jeśli można wiedzieć na co wypływa ten moduł w postaci trygonometrycznej? Czy biorę tylko pod uwagę pierwszą ćwiartkę rozwiązań?czy robię symetrię na OY? Wiem, że prostackie pytania ale zależy mi żeby to zrozumieć.
Jeśli można wiedzieć na co wypływa ten moduł w postaci trygonometrycznej? Czy biorę tylko pod uwagę pierwszą ćwiartkę rozwiązań?czy robię symetrię na OY? Wiem, że prostackie pytania ale zależy mi żeby to zrozumieć.
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
2 Równiania zespolone
no dobra ale nie wylicze z a i b z \(\displaystyle{ \cos \left( \frac{-5 \pi }{13} \right)}\) ani \(\displaystyle{ \sin \left( \frac{5 \pi }{13} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 10 maja 2012, o 23:39 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji.
Powód: Poprawa zapisu funkcji.
-
- Użytkownik
- Posty: 622
- Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 86 razy
2 Równiania zespolone
\(\displaystyle{ z=a+bi=|z|(\cos \alpha +i\sin \alpha )}\) z tego \(\displaystyle{ |z|=2}\) \(\displaystyle{ a=2\cdot \cos \left(\frac{5\pi}{13}\right)}\)
\(\displaystyle{ b=2\cdor \sin\left(\frac{5\pi}{13}\right)}\)
\(\displaystyle{ \left|2\left[\cos\left(\frac{5\pi}{13}\right)+i\sin \left(\frac{5\pi}{13}\right) \right]\right|=\sqrt{4\sin^2 \left(\frac{5\pi}{13}\right)+4\cos^2 \left(\frac{5\pi}{13}\right)}=\sqrt{4\left[\sin^2\left(\frac{5\pi}{13}\right)+\cos^2 \left(\frac{5\pi}{13}\right) \right]}=\sqrt{4}=2}\)
\(\displaystyle{ b=2\cdor \sin\left(\frac{5\pi}{13}\right)}\)
\(\displaystyle{ \left|2\left[\cos\left(\frac{5\pi}{13}\right)+i\sin \left(\frac{5\pi}{13}\right) \right]\right|=\sqrt{4\sin^2 \left(\frac{5\pi}{13}\right)+4\cos^2 \left(\frac{5\pi}{13}\right)}=\sqrt{4\left[\sin^2\left(\frac{5\pi}{13}\right)+\cos^2 \left(\frac{5\pi}{13}\right) \right]}=\sqrt{4}=2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 12 lis 2011, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
2 Równiania zespolone
wielkie dzięki. Jest jakaś szansa na pierwszy przykład? ponieważ próbuje to zrobić z postaci trygonometrycznej ale nie wiem czy można przenieść \(\displaystyle{ 5 ^{2}}\) z mianownika (po pozbyciu się i) na lewą stronę i obie liczby zamienić na postać trygonometryczną.