rozwiązać równanie

[hollylenka]

\(\displaystyle{ \left|z|\right^{2}+(1+i)\overline z=0}\)
po przekształceniach otrzymałam
\(\displaystyle{ a^{2}+2b^{2}+a+i(a-b)=0}\)
co dalej?

porównać, że
\(\displaystyle{ a^{2}+2b^{2}+a=0}\)
\(\displaystyle{ i(a-b)=0}\)

-- 29 kwi 2012, o 22:12 --

I przypadek
\(\displaystyle{ b=0\\
a=0}\)

II przypadek
\(\displaystyle{ b= -\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ a= -\frac{1}{3}}\)

[octahedron]

\(\displaystyle{ |z|^2+(1+i)\overline{z}=0\\
a^2+b^2+a-ib+ia+b=0\\
\begin{cases}a^2+a+b^2+b=0\\a-b=0\end{cases}\\
\begin{cases}a(a+1)=0\\a=b\end{cases}\\
z=0\quad\vee\quad z=-1-i}\)

[hollylenka]

tak, widzę gdzie popełniłam błąd, teraz tylko nie wiem dlaczego z=0 i skad sie wzielo, ze z=-1-i.
Dlaczego nie piszemy, że a =0 i a=-1?

[octahedron]

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=0 \\ b=0 \end{cases}\quad\vee\quad \begin{cases}a=-1 \\ b=-1 \end{cases}}\)

[hollylenka]

Teraz wszystko jasne, dziękuję Ci bardzo