Witam.
Mam problem z dwoma zadaniami z liczb zespolonych. Bardzo proszę o pomoc.
Obliczyć:
1.\(\displaystyle{ \sqrt[6]{ \frac{1-i}{ \sqrt{3}+i} }}\)
2.\(\displaystyle{ z^{4}+3z ^{2}-4=0}\)
Liczby zespolone
-
wiatrwproszku
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 12 paź 2011, o 17:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
-
leapi
- Użytkownik
- Posty: 622
- Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 86 razy
Liczby zespolone
w pierwszym zamień liczbę pod pierwiastkiem na postać trygonometryczną
-- 27 kwi 2012, o 13:00 --
a później ze wzoru
\(\displaystyle{ z_k=\sqrt[n]{z}\left( \cos \frac{ \alpha +2k\pi}{n}+i\sin cos \frac{ \alpha +2k\pi}{n} \right)}\)
masz \(\displaystyle{ n=6}\)
stąd
\(\displaystyle{ z_0,z_1,...,z_5}\) obliczasz z tego wzoru-- 27 kwi 2012, o 13:05 --ew. w drugim\(\displaystyle{ z^4+3z^2-4=z^4+4z^2-z^2-4=z^2(z^2+4)-(z^2+4)=(z^2+4)(z^2-1)=0}\)
dalej sam
-- 27 kwi 2012, o 13:00 --
a później ze wzoru
\(\displaystyle{ z_k=\sqrt[n]{z}\left( \cos \frac{ \alpha +2k\pi}{n}+i\sin cos \frac{ \alpha +2k\pi}{n} \right)}\)
masz \(\displaystyle{ n=6}\)
stąd
\(\displaystyle{ z_0,z_1,...,z_5}\) obliczasz z tego wzoru-- 27 kwi 2012, o 13:05 --ew. w drugim\(\displaystyle{ z^4+3z^2-4=z^4+4z^2-z^2-4=z^2(z^2+4)-(z^2+4)=(z^2+4)(z^2-1)=0}\)
dalej sam