Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
janek88
Użytkownik
Posty: 3 Rejestracja: 13 sty 2012, o 13:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Post
autor: janek88 » 26 kwie 2012, o 14:28
Witam,
mam problem z obliczeniem tego równania:
\(\displaystyle{ x^2+(1-2i)x-2i=0}\)
W książce mam napisane:
Wyróżnik \(\displaystyle{ \Delta=-3+4i}\) . Niech \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=a+bi}\)
Stąd \(\displaystyle{ a^2+2abi-b^2=-3+4i}\)
Porównując części rzeczywistą i urojoną po obu stronach równości, dochodzimy do układu równań w dziedzinie rzeczywistej postaci
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2-b^2=-3 \\ ab=2 \end{cases}}\)
W
\(\displaystyle{ \Delta}\) wychodzi mi
\(\displaystyle{ -3}\) , ale zamiast
\(\displaystyle{ 4i}\) otrzymuję
\(\displaystyle{ 8i}\) . Za chiny nie mogę sobie z tym poradzić.
octahedron
Użytkownik
Posty: 3568 Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy
Post
autor: octahedron » 26 kwie 2012, o 14:55
\(\displaystyle{ (1-2i)^2-4\cdot(-2i)=1-4i-4+8i=-3+4i}\)
janek88
Użytkownik
Posty: 3 Rejestracja: 13 sty 2012, o 13:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Post
autor: janek88 » 26 kwie 2012, o 15:13
Dziękuję,
w takim razie jak obliczyć \(\displaystyle{ x_1, x_2}\) ?
miodzio1988
Post
autor: miodzio1988 » 26 kwie 2012, o 15:53
Policz pierwiastek z tego co podał octahedron ,
octahedron
Użytkownik
Posty: 3568 Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy
Post
autor: octahedron » 26 kwie 2012, o 19:50
Rozwiązanie masz w cytacie, który podałeś. Rozwiąż ten układ równań i masz pierwiastek.