Rozwiąż równanie- liczby zespolone

[janek88]

Witam,

mam problem z obliczeniem tego równania:

\(\displaystyle{ x^2+(1-2i)x-2i=0}\)

W książce mam napisane:

Wyróżnik \(\displaystyle{ \Delta=-3+4i}\). Niech \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=a+bi}\)

Stąd \(\displaystyle{ a^2+2abi-b^2=-3+4i}\)

Porównując części rzeczywistą i urojoną po obu stronach równości, dochodzimy do układu równań w dziedzinie rzeczywistej postaci
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2-b^2=-3 \\ ab=2 \end{cases}}\)

W \(\displaystyle{ \Delta}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ -3}\), ale zamiast \(\displaystyle{ 4i}\) otrzymuję \(\displaystyle{ 8i}\). Za chiny nie mogę sobie z tym poradzić.

[octahedron]

\(\displaystyle{ (1-2i)^2-4\cdot(-2i)=1-4i-4+8i=-3+4i}\)

[janek88]

Dziękuję,
w takim razie jak obliczyć \(\displaystyle{ x_1, x_2}\)?

[miodzio1988]

Policz pierwiastek z tego co podał octahedron,

[octahedron]

Rozwiązanie masz w cytacie, który podałeś. Rozwiąż ten układ równań i masz pierwiastek.