część Re i Im funkcji zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
wierchus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 17 lut 2007, o 20:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie
Podziękował: 9 razy

część Re i Im funkcji zespolonej

Post autor: wierchus »

Wyznaczyć \(\displaystyle{ Re}\) oraz \(\displaystyle{ Im}\) funkcji \(\displaystyle{ f(z)=\frac{z+1}{z-1}}\)

Nie proszę o rozwiązanie, tylko raczej o informację, czy trzeba się tu rozpisać na 10 stron, czy jest jakiś motyw, który przeoczyłem.
Z góry dziękuję
Awatar użytkownika
Zlodiej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

część Re i Im funkcji zespolonej

Post autor: Zlodiej »

Niech z=a+ib.

Podstawiasz, a następnie mnożysz przez sprzężenie mianownika.

\(\displaystyle{ \frac{a+1+ib}{a-1+ib}=\frac{(a+1+ib)(a-1+ib)}{(a-1)^2+b^2}}\)

W ten oto sposób pozbyłeś się liczby urojonej z mianownika.
ODPOWIEDZ