Obraz odcinka przy odwzorowaniu

[pigwabest]

Mam znaleźć obraz odcinka o końcach: \(\displaystyle{ A\left( 0, 0\right); B\left( 0, \pi \right)}\)przy odwzorowaniu: \(\displaystyle{ f\left( z\right)=i e^{z}}\).
Robię to tak, że podstawiam \(\displaystyle{ z=x+iy}\) stąd otrzymuję:
\(\displaystyle{ f\left( x, y\right)=i\left( \cos y + \sin y\right)}\)
Ale nie mam pojęcia jak to nanieść na wykres. Przydałoby się łopatologiczne wyjaśnienie.

[octahedron]

\(\displaystyle{ z\in AB\Rightarrow f(z)=ie^{iy}\\
|f(z)|=1\\
\arg(f(z))=y+\frac{\pi}{2}\in\left[ \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]}\)

czyli odcinek jest przekształcany w półokrąg o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) leżący w \(\displaystyle{ II}\) i \(\displaystyle{ III}\) ćwiartce