holomorficzność funkcji

21mat · Post autor: **21mat** » 16 kwie 2012, o 16:27

Wykaż że funkcja jest holomorficzna:
\(\displaystyle{ f(z)= \int_{-1}^{1} \frac{e ^{tz} }{1+t ^{2} }dt}\)
Jak to pokazać?

Post autor: **Chromosom** » 16 kwie 2012, o 21:00

Najpierw oblicz całkę - można skorzystać np. z twierdzenia całkowego o residuach. Następnie skorzystaj z definicji funkcji holomorficznej.

21mat · Post autor: **21mat** » 24 kwie 2012, o 18:36

A jeśli residuów nie było?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 24 kwie 2012, o 18:41

To twierdzenie Cauchy'ego

21mat · Post autor: **21mat** » 24 kwie 2012, o 18:44

A granice całkowania mają tu jakieś znaczenie? Bo w wzorze Cauchy'ego jest całka po jakimś konturze.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 25 kwie 2012, o 12:24

Nie wiem czy tę całkę da się jakoś prosto policzyć. Ja bym tu zaczął rozwiązanie zadania od rozwinięcia \(\displaystyle{ e^{tz}}\) w szereg.