Mam pytanie, jak przejść z postaci -1,5 +3,84i na postać wykładniczą. Wiem że mam obliczyć moduł tej liczby, a następnie podzielić -1,5 przez moduł i tak samo zrobić z 3,84i. I otrzymuje -0,42 oraz 1,09 i jak z tej postaci przejść na kąt, bo tych nie ma w tablicy trygonometrycznej.
Z góry dziękuje za pomoc.
Jak przejść na postać wykładniczą? Obliczenie kąta.
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Jak przejść na postać wykładniczą? Obliczenie kąta.
Coś źle policzyłeś, bo nie może po podzieleniu wyjść wiecej niż \(\displaystyle{ 1}\). Ale można tak:
\(\displaystyle{ Re \left( z\right) <0,\,Im \left( z\right) >0\Rightarrow \varphi\in\left(90^o,180^o\right)\\
\tan\varphi=\frac{Im(z)}{Re(z)}=\frac{3,84}{-1,5} \Rightarrow \varphi=-\arctan\left(2,56\right)=180^o-68,7^o=111,3^o}\)
lub
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{1,5^2+3,84^2}=4,122\\
\cos\varphi=\frac{Re(z)}{|z|} \Rightarrow \varphi=\arccos\left(0,3639)=111,3^o \\}\)
\(\displaystyle{ Re \left( z\right) <0,\,Im \left( z\right) >0\Rightarrow \varphi\in\left(90^o,180^o\right)\\
\tan\varphi=\frac{Im(z)}{Re(z)}=\frac{3,84}{-1,5} \Rightarrow \varphi=-\arctan\left(2,56\right)=180^o-68,7^o=111,3^o}\)
lub
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{1,5^2+3,84^2}=4,122\\
\cos\varphi=\frac{Re(z)}{|z|} \Rightarrow \varphi=\arccos\left(0,3639)=111,3^o \\}\)