Cześć
Mam zapisać w postaci trygonometrycznej następującą liczbę zespoloną:
\(\displaystyle{ 2+ \sqrt{3} + i}\)
Moduł wychodzi niehumanitarny.
Myślę nad przedstawieniem tej liczby jako iloczyn dwóch liczb zespolonych. Tylko nie potrafię znaleźć tych liczb.
Liczę na pomoc:)
Liczba zespolona w postaci trygonometrycznej.
-
Ewelina9292
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 8 lut 2012, o 01:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 1 raz
Liczba zespolona w postaci trygonometrycznej.
Czy wyszło Ci że \(\displaystyle{ \left| z \right| = 2 \sqrt{2 + \sqrt{3}}}\) ?
-
times
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 31 paź 2009, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Liczba zespolona w postaci trygonometrycznej.
Tak.
Nie wiem dalej co zrobić z argumentami.
wyszło mi że:
\(\displaystyle{ \cos\left( \phi\right)= \frac{ \sqrt{2+ \sqrt{3} } }{2}}\)
Nie wiem dalej co zrobić z argumentami.
wyszło mi że:
\(\displaystyle{ \cos\left( \phi\right)= \frac{ \sqrt{2+ \sqrt{3} } }{2}}\)
-
Ewelina9292
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 8 lut 2012, o 01:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 1 raz
Liczba zespolona w postaci trygonometrycznej.
Dodawanie jest przemienne więc można spróbować tak:
\(\displaystyle{ z = \sqrt{3} + 2 + i}\) a to bedzie \(\displaystyle{ z = \sqrt{3} + (2 + i)}\) czyli o ile sie nie myle czescią urojoną bedzie \(\displaystyle{ 2+1}\)
\(\displaystyle{ \left| z \right| = \sqrt{(\sqrt{3}) ^ {2} + 3^2}}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ cos \varphi = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \varphi = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
co daje nam I cwiartkę czyli \(\displaystyle{ \varphi = \alpha = \frac{ \pi }{3}}\)
czyli nasza postac trygonometryczna to:
\(\displaystyle{ z=2\sqrt{3} \cdot\left(cos\frac{ \pi }{3} + isin\frac{ \pi }{3}\right)}\)
Tyle, że nie jestem pewna czy to jest poprawne rozumowanie.
\(\displaystyle{ z = \sqrt{3} + 2 + i}\) a to bedzie \(\displaystyle{ z = \sqrt{3} + (2 + i)}\) czyli o ile sie nie myle czescią urojoną bedzie \(\displaystyle{ 2+1}\)
\(\displaystyle{ \left| z \right| = \sqrt{(\sqrt{3}) ^ {2} + 3^2}}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ cos \varphi = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \varphi = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
co daje nam I cwiartkę czyli \(\displaystyle{ \varphi = \alpha = \frac{ \pi }{3}}\)
czyli nasza postac trygonometryczna to:
\(\displaystyle{ z=2\sqrt{3} \cdot\left(cos\frac{ \pi }{3} + isin\frac{ \pi }{3}\right)}\)
Tyle, że nie jestem pewna czy to jest poprawne rozumowanie.
-
times
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 31 paź 2009, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Liczba zespolona w postaci trygonometrycznej.
Nie. To Kompletnie nie tak. Częścią urojoną liczby zespolonej jest tylko to co stoi przy \(\displaystyle{ i}\). Tu przy \(\displaystyle{ i}\) stoi tylko jeden. Przemienność dodawania nie ma tu nic do rzeczy:)
Wynik też jest zły. Liczba która Ci wyszła to:
\(\displaystyle{ \sqrt{3} +3i}\)
Czy mamy dobry wynik można łatwo sprawdzić nie używając kartki papieru.
Wystarczy Wolfram Alpha
Myślę, że trzeba się skupić na znalezieniu dwóch liczb zespolonych których iloczyn da nam moją liczbę. Wtedy może jakoś pójdzie.
Nie wiem czy robię to dobrze. Wydaje mi się że równanie powinno mieć postać:
\(\displaystyle{ \left( a+bi\right) \left(c+di\right)= 2 + \sqrt{3} +i}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} ac-bd=2 + \sqrt{3}\\ad+bc=1\end{cases}}\)
Nie wiem jak ruszyć ten układ równań.
Wynik też jest zły. Liczba która Ci wyszła to:
\(\displaystyle{ \sqrt{3} +3i}\)
Czy mamy dobry wynik można łatwo sprawdzić nie używając kartki papieru.
Wystarczy Wolfram Alpha
Myślę, że trzeba się skupić na znalezieniu dwóch liczb zespolonych których iloczyn da nam moją liczbę. Wtedy może jakoś pójdzie.
Nie wiem czy robię to dobrze. Wydaje mi się że równanie powinno mieć postać:
\(\displaystyle{ \left( a+bi\right) \left(c+di\right)= 2 + \sqrt{3} +i}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} ac-bd=2 + \sqrt{3}\\ad+bc=1\end{cases}}\)
Nie wiem jak ruszyć ten układ równań.