Postać trygonometryczna liczby zespolonej

[acarmis]

Witam. Potrzebuje pomocy za dokładniej sprawdzenia moich obliczeń.


Przedstawić w postaci trygonometrycznej liczby: 1 , – i , –1 – i

\(\displaystyle{ z=1 \Rightarrow r=1 , cos \alpha = 1 \Rightarrow \alpha =0 \Rightarrow 1=1\left( cos0+isin0\right)

z=-i \Rightarrow r=1, sin \alpha =-1 \Rightarrow \alpha =- \frac{ \pi }{2} \Rightarrow
-i=-1\left( cos\frac{ \pi }{2} +isin\frac{ \pi }{2}\right)

z=-1-i \Rightarrow r= \sqrt{2} ,cos \alpha =- \frac{ \sqrt{2} }{2} \Rightarrow \alpha = \frac{ \pi }{4} \Rightarrow -1-i=- \sqrt{2} \left( cos \frac{ \pi }{4} +isin \frac{ \pi }{4} \right)}\)

Wydaje mi się, że wyliczyłem dobrze ale mam wątpliwości czy można - przy kątach wyłączyć przed nawias jak ja to zrobiłem w 2 ostatnich przykładach.
Mam też problem z postacia trygonometryczną liczby z= 2 + \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) + i
Dla podanego z \(\displaystyle{ r=2 \sqrt{2+ \sqrt{3} }}\) i nie wiem co z tym zrobić.

Bardzo proszę o pomoc.

[Inkwizytor]

Moduł nie powinien być ujemny w postaci trygonometrycznej (w zapisie końcowym). Dla każdego kąta ujemnego zawsze znajdziesz odpowiednik dodatni

[acarmis]

No wiadomo, ale czy to co zapisałem jest błędne?

Czy zamiast\(\displaystyle{ -i=-1\left( cos\frac{ \pi }{2} +isin\frac{ \pi }{2}\right)}\)
Powinienem napisać
\(\displaystyle{ -i=\left( cos\frac{ 3\pi }{2} +isin\frac{3 \pi }{2}\right)}\)
Analogicznie dla
\(\displaystyle{ -1-i=- \sqrt{2} \left( cos \frac{ \pi }{4} +isin \frac{ \pi }{4} \right)}\)
\(\displaystyle{ -1-i=\sqrt{2} \left( cos \frac{5 \pi }{4} +isin \frac{5 \pi }{4} \right)}\)

Teraz dobrze?

[Inkwizytor]

Teoretycznie tamte zapisy były poprawne (bo zgodne z przekształceniami trygonometrycznymi), ale jak dojdzie pierwiastkowanie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej to mógłby się zrobić pasztet.

[acarmis]

Ok dzięki. A co z tym przykładem:

\(\displaystyle{ z=2+ \sqrt{3}+i}\) Jak to rozwiązać? Moduł i kąty wychodzą z tego tragiczne.-- 20 mar 2012, o 19:03 --Nadal poszukuje wskazówki jak rozwiązać powyższe równanie.