nierówność zespolona

[rObO87]

\(\displaystyle{ re\frac{1}{\overline{z}}>1}\)
czyli za \(\displaystyle{ \overline{z}}\) podstawiam \(\displaystyle{ \overline{x+iy}}\)
ale
\(\displaystyle{ \overline{x+iy}=x-iy}\) i mam równanie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}>1}\)
mnożę to przez x, 2 razy gdy x>0 i x

[Calasilyar]

\(\displaystyle{ \frac{1}{x-iy}=\frac{x+iy}{x^{2}+y^{2}}=\frac{x}{x^{2}+y^{2}}+i\frac{y}{x^{2}+y^{2}}\\
\Re{(\frac{1}{x-iy})}=\frac{x}{x^{2}+y^{2}}>1}\)

to jest część rzeczywista całej liczby, a nie samej x-yi...

[rObO87]

\(\displaystyle{ \frac{x+iy}{x^{2}+y^{2}}}\)

Skąd to się wzięło i w jaki sposób przedstawić na płaszczyźnie to:

\(\displaystyle{ \frac{x}{x^{2}+y^{2}}>1}\)

Dlaczego ten wynik jest zły:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}>1}\)

[Calasilyar]

rozłożyłem liczbę \(\displaystyle{ \frac{x+iy}{x^{2}+y^{2}}=\frac{x}{x^{2}+y^{2}}+i\frac{y}{x^{2}+y^{2}}}\) na część rzeczywistą i urojoną. a ponieważ masz w nierówności Re(), to chodzi o \(\displaystyle{ \frac{x}{x^{2}+y^{2}}}\)...

Dlaczego ten wynik jest zły

to jest część rzeczywista całej liczby, a nie samej x-yi...

[rObO87]

W jaki sposób z:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x-iy}}\)

zrobiło się:

\(\displaystyle{ \frac{x+iy}{x^{2}+y^{2}}}\)
??:

[Calasilyar]

\(\displaystyle{ \frac{1}{x-iy}=\frac{(x+iy)}{(x-iy)(x+iy)}=\frac{x+iy}{x^{2}-i^{2}y^{2}}=\frac{x+iy}{x^{2}+y^{2}}}\)

[rObO87]

A po co to przemnożyłeś? Chodzi o to by mianownik był rzeczywisty?

[Calasilyar]

żeby \(\displaystyle{ i}\) było w liczniku, gdyż wtedy łatwo jest rozdzielic częśc rzeczywistą i urojoną