Równania zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
makaveli18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 16 lut 2007, o 22:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jędrzejów

Równania zespolone

Post autor: makaveli18 »

\(\displaystyle{ z^4 + 16=0}\)
\(\displaystyle{ z^6 = -1}\)

Pewnie te równanka są proste, ale ja już nie pamiętam jak się je robie dlatego prosiłbym o ich rozwiązanie .Z góry dziękuje i pozdrawiam.

[Ponieważ to Twój pierwszy post, poprawiłem go. Radzę jednak zapoznać się z LaTeX-em - Tristan]
Ostatnio zmieniony 17 lut 2007, o 06:42 przez makaveli18, łącznie zmieniany 1 raz.
rObO87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 588
Rejestracja: 16 sty 2005, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 4 razy

Równania zespolone

Post autor: rObO87 »

\(\displaystyle{ z^4+16=0 => z^4=-16 => z=\sqrt[4]{-16}}\)

Stosujemy wzór na pierwiastek liczb zespolonych i mamy:
\(\displaystyle{ |z|=16}\)
\(\displaystyle{ Argz=-\pi}\)

\(\displaystyle{ z_{k}=\sqrt[4]{16} \left( \cos \left( \frac{-\pi+2k\pi}{4} \right) +i\sin \left( \frac{-\pi+2k\pi}{4} \right) \right)}\)
Pierwiastek jest 4 stopnia więc będą 4 wyniki, które obliczamy, podstawiając do powyższego równania kolejno k={0,1,2,3}
dla k=0:
\(\displaystyle{ z_{0}=\sqrt[4]{16} \left( \cos \left( \frac{-\pi+2 \cdot 0 \cdot \pi}{4} \right) +i\sin \left( \frac{-\pi+2 \cdot 0 \cdot \pi}{4} \right) \right)}\)
\(\displaystyle{ z_{0}=\sqrt[4]{16} \left( \cos \left( \frac{-\pi}{4} \right) +i\sin \left( \frac{-\pi}{4} \right) \right) =2i}\)
Resztę analogicznie, mam nadzieję że rozumiesz
W 2 równaniu będzie 6 wyników, czyli k={0,1,2,3,4,5}
Ostatnio zmieniony 18 sty 2013, o 23:27 przez Ponewor, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Skaluj nawiasy.
doncaliforniano
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 9 lis 2012, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy

Równania zespolone

Post autor: doncaliforniano »

mógłby ktoś napisać w jaki sposób policzony jest tutaj argument i moduł z tej liczby?-- 19 sty 2013, o 13:32 --pomoze ktos?
ODPOWIEDZ