\(\displaystyle{ z^4 + 16=0}\)
\(\displaystyle{ z^6 = -1}\)
Pewnie te równanka są proste, ale ja już nie pamiętam jak się je robie dlatego prosiłbym o ich rozwiązanie .Z góry dziękuje i pozdrawiam.
[Ponieważ to Twój pierwszy post, poprawiłem go. Radzę jednak zapoznać się z LaTeX-em - Tristan]
Równania zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 16 lut 2007, o 22:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jędrzejów
Równania zespolone
Ostatnio zmieniony 17 lut 2007, o 06:42 przez makaveli18, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 588
- Rejestracja: 16 sty 2005, o 20:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 4 razy
Równania zespolone
\(\displaystyle{ z^4+16=0 => z^4=-16 => z=\sqrt[4]{-16}}\)
Stosujemy wzór na pierwiastek liczb zespolonych i mamy:
\(\displaystyle{ |z|=16}\)
\(\displaystyle{ Argz=-\pi}\)
\(\displaystyle{ z_{k}=\sqrt[4]{16} \left( \cos \left( \frac{-\pi+2k\pi}{4} \right) +i\sin \left( \frac{-\pi+2k\pi}{4} \right) \right)}\)
Pierwiastek jest 4 stopnia więc będą 4 wyniki, które obliczamy, podstawiając do powyższego równania kolejno k={0,1,2,3}
dla k=0:
\(\displaystyle{ z_{0}=\sqrt[4]{16} \left( \cos \left( \frac{-\pi+2 \cdot 0 \cdot \pi}{4} \right) +i\sin \left( \frac{-\pi+2 \cdot 0 \cdot \pi}{4} \right) \right)}\)
\(\displaystyle{ z_{0}=\sqrt[4]{16} \left( \cos \left( \frac{-\pi}{4} \right) +i\sin \left( \frac{-\pi}{4} \right) \right) =2i}\)
Resztę analogicznie, mam nadzieję że rozumiesz
W 2 równaniu będzie 6 wyników, czyli k={0,1,2,3,4,5}
Stosujemy wzór na pierwiastek liczb zespolonych i mamy:
\(\displaystyle{ |z|=16}\)
\(\displaystyle{ Argz=-\pi}\)
\(\displaystyle{ z_{k}=\sqrt[4]{16} \left( \cos \left( \frac{-\pi+2k\pi}{4} \right) +i\sin \left( \frac{-\pi+2k\pi}{4} \right) \right)}\)
Pierwiastek jest 4 stopnia więc będą 4 wyniki, które obliczamy, podstawiając do powyższego równania kolejno k={0,1,2,3}
dla k=0:
\(\displaystyle{ z_{0}=\sqrt[4]{16} \left( \cos \left( \frac{-\pi+2 \cdot 0 \cdot \pi}{4} \right) +i\sin \left( \frac{-\pi+2 \cdot 0 \cdot \pi}{4} \right) \right)}\)
\(\displaystyle{ z_{0}=\sqrt[4]{16} \left( \cos \left( \frac{-\pi}{4} \right) +i\sin \left( \frac{-\pi}{4} \right) \right) =2i}\)
Resztę analogicznie, mam nadzieję że rozumiesz
W 2 równaniu będzie 6 wyników, czyli k={0,1,2,3,4,5}
Ostatnio zmieniony 18 sty 2013, o 23:27 przez Ponewor, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Skaluj nawiasy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Skaluj nawiasy.
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 9 lis 2012, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
Równania zespolone
mógłby ktoś napisać w jaki sposób policzony jest tutaj argument i moduł z tej liczby?-- 19 sty 2013, o 13:32 --pomoze ktos?