funkcja trygonometrczyna z liczbą zespoloną

[okaokajoka]

jak to ugryżć?? \(\displaystyle{ \sin \left( \sqrt{i} -1 \right)}\)

[szw1710]

Sinusa zmiennej zespolonej definiujemy przez rozwinięcie Maclaurina. Ale chyba nie o to chodzi. Musisz przejść przez wzór Eulera i powiązać to z funkcją wykładniczą.

[okaokajoka]

ale jak mam to "powiązać" ??

[Dasio11]

\(\displaystyle{ \sqrt{ \mathrm i}}\) ma dwie wartości: \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2} + \mathrm i \frac{\sqrt{2}}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{2}}{2} - \mathrm i \frac{\sqrt{2}}{2}.}\) Dla każdej z nich znajdź część rzeczywistą i urojoną liczby \(\displaystyle{ \sqrt{ \mathrm i} -1}\) i skorzystaj ze wzoru

\(\displaystyle{ \sin (x + \mathrm i y) = \sin x \cosh y + \mathrm i \cos x \sinh y.}\)

[okaokajoka]

nie miałem hiperbolicznych

[Dasio11]

Można się ich pozbyć, wystarczy w poprzednim wzorze podstawić

\(\displaystyle{ \cosh y = \frac{ e^y + e^{-y}}{2} \\ \\
\sinh y = \frac{e^{y} - e^{-y}}{2}}\)

[okaokajoka]

nie ograniam..