Równania - liczby zespolone

[gawcyk1986]

Mam oto takie równania do rozwiązania. Proszę o pomoc w ich wykonaniu:

1)\(\displaystyle{ z^{2}-3z+3+i=0}\)
2)\(\displaystyle{ z^{2}+2(1+i)z+2i=0}\)
3)\(\displaystyle{ z^{4}-2z^{2}+4=0}\)
4)\(\displaystyle{ z^{4}+(15+7i)z^{2}+8-15i=0}\)

[yorgin]

Rozwiążę dla przykładu 4)
\(\displaystyle{ z^4+(15+7i)z^2+8-15i=0\\
z^2=t\\
t^2+(15+7i)t+8-15i=-\\
\Delta=(15+7i)^2-4(8-15i)=225-49+210i-32+60i=144+270i}\)
Teraz trzeba wyciągnąć pierwiastek z delty.
Niech
\(\displaystyle{ \Delta=z'^2=(a+bi)^2=144+270i\\
a^2-b^2+2abi=144+270i\\
ft\{\begin{array}{l}a^2-b^2=144\\2ab=270\end{array}}\)
stąd
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a=15\\b=9\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=z'=15+9i\\
t_1=\frac{-15-7i-15-9i}{2}=\frac{-30-16i}{2}=-15-8i\\
t_2=\frac{-15-7i+15+9i}{2}=i\\
\\
z^2=-15-8i z^2=i\\
\\
z^2=i\\
z_1=\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}\\
z_2=-\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2}
\\
\\
z^2=-15-8i\\
ft\{\begin{array}{l}a^2-b^2=-15\\ab=-4\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a=-1\\b=4\end{array} ft\{\begin{array}{l}a=1\\b=-4\end{array}}\)
\(\displaystyle{ z_3=-1+4i\\
z_4=1-4i}\)

Myślę że z pozostałymi dasz sobie radę skoro najtrudniejszy przykład rozwiązany

[gawcyk1986]

Czy mógłbym prosić o wytłumaczenie skąd wzięło się a = 15 a b = 9 bo mnie wychodzi a = 25 a b = 9 Nie wiem co źle robię. morze Pan krok po korku zademonstrować?