Rozwiązać rówananie

[rolnik41]

\(\displaystyle{ (4-2i)z-1=i(z+1)-2i}\)

[bitek3d]

wymnożyć i przenieść niewiadome na jedną stronę

[rolnik41]

Tylko to? Nie muszę podstawiać \(\displaystyle{ z=x+iy}\) ?

[bitek3d]

Nie trzeba, było by więcej liczenia. Jak policzysz to powinno wyjść \(\displaystyle{ z= \frac{1-i}{4-3i}}\)

[rolnik41]

A powinien wyjść ten sam wynik?-- 5 marca 2012, 17:14 --Mi wyszlo inaczej.

Pierwszy sposób:

\(\displaystyle{ (4-2i)z-1=i(z+1)-2i}\)

\(\displaystyle{ 4z-2iz-1=iz+i-2i}\)

\(\displaystyle{ 4x-3iz=1-i}\)

\(\displaystyle{ z(4-3i)=1-i}\)

\(\displaystyle{ z= \frac{1-i}{4-3i}=\frac{1-i}{4-3i} \cdot \frac{4+3i}{4+3i}= \frac{7-i}{7}=1- \frac{1}{7}i}\)

Błąd w obliczeniach czy błąd logiczny?

Drugi:

\(\displaystyle{ (4-2i)z-1=i(z+1)-2i}\)

\(\displaystyle{ (4-2i)(x+iy)-1=i(x+iy+1)-2i}\)

\(\displaystyle{ 4x+4iy-2ix+2y=ix-y+i-2i}\)

\(\displaystyle{ 4x+2y+i(4y-2x)=-y+i(x-1)}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x+2y=-y \\ 4y-2x=x-1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=- \frac{3}{4}y \\ 4y=3x-1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{3}{19} \\y= -\frac{4}{19} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ z= \frac{3}{19}- \frac{4}{19}i}\)

Błąd w obliczeniach czy błąd logiczny?

[bitek3d]

Jest błąd w pierwszym sposobie:
\(\displaystyle{ z= \frac{1-i}{4-3i}=\frac{1-i}{4-3i} \cdot \frac{4+3i}{4+3i}= \frac{7-i}{16-9i^2}=\frac{7-i}{16+9}= \frac{7}{25} - \frac{1}{25}i}\)

W drugim sposobie w trzeciej linijce zapomniałeś o \(\displaystyle{ -1}\).