Rozwiązać równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 13 sty 2012, o 17:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 13 razy
Rozwiązać równanie
Rozwiązać równanie z parametrem \(\displaystyle{ a}\):
\(\displaystyle{ \left|z \right|^{2} - 2iz+2a(1+i)=0}\) ; \(\displaystyle{ (a \ge 0)}\)
Mam wziąć dwa przypadki kiedy \(\displaystyle{ z \ge 0}\) i \(\displaystyle{ z<0}\)? Jaki warunek mam dać w zależności od parametru?
\(\displaystyle{ \left|z \right|^{2} - 2iz+2a(1+i)=0}\) ; \(\displaystyle{ (a \ge 0)}\)
Mam wziąć dwa przypadki kiedy \(\displaystyle{ z \ge 0}\) i \(\displaystyle{ z<0}\)? Jaki warunek mam dać w zależności od parametru?
-
- Użytkownik
- Posty: 622
- Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 86 razy
Rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ |x|= \begin{cases} x \\ -x \end{cases}}\)
gdy \(\displaystyle{ x\in R}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{a^2+b^2}}\), gdzie \(\displaystyle{ z=a+bi}\)
gdy \(\displaystyle{ x\in R}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{a^2+b^2}}\), gdzie \(\displaystyle{ z=a+bi}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 13 sty 2012, o 17:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 13 razy
Rozwiązać równanie
Własności, które napisałeś znam. Chyba mam problem z zastosowaniem tego.
Zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ z \ge 0}\)
\(\displaystyle{ z^{2}-2iz+2a(1+i)=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4i^{2}-4(2a+2ai)=4i^{2}-8a-8ai=-4-8a-8ai}\)
\(\displaystyle{ z<0}\)
\(\displaystyle{ z^{2}+2iz+2a(1+i)=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4i^{2}-8a-8ai=-4-8a-8ai}\)
Do tego momentu doszłam, dalej nie wiem jak ruszyć.
Zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ z \ge 0}\)
\(\displaystyle{ z^{2}-2iz+2a(1+i)=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4i^{2}-4(2a+2ai)=4i^{2}-8a-8ai=-4-8a-8ai}\)
\(\displaystyle{ z<0}\)
\(\displaystyle{ z^{2}+2iz+2a(1+i)=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4i^{2}-8a-8ai=-4-8a-8ai}\)
Do tego momentu doszłam, dalej nie wiem jak ruszyć.
-
- Użytkownik
- Posty: 176
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 14:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bialystok
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 18 razy
Rozwiązać równanie
Trochę źle. Ja bym tak robił.
Niech \(\displaystyle{ z= c+ib}\). Zatem
\(\displaystyle{ |z|^2 = (\sqrt{c^2+b^2})^2 = c^2+b^2}\),
\(\displaystyle{ 2iz=2i(c+ib)=i \cdot 2c -2b}\)
\(\displaystyle{ 2a(1+i)=2a+ i \cdot 2a}\).
Mamy więc
\(\displaystyle{ c^2+b^2 - i \cdot 2c +2b + 2a+ i \cdot 2a = 0}\).
Powstaje układ równań:
..... (dalej se poradzisz chyba).
Niech \(\displaystyle{ z= c+ib}\). Zatem
\(\displaystyle{ |z|^2 = (\sqrt{c^2+b^2})^2 = c^2+b^2}\),
\(\displaystyle{ 2iz=2i(c+ib)=i \cdot 2c -2b}\)
\(\displaystyle{ 2a(1+i)=2a+ i \cdot 2a}\).
Mamy więc
\(\displaystyle{ c^2+b^2 - i \cdot 2c +2b + 2a+ i \cdot 2a = 0}\).
Powstaje układ równań:
..... (dalej se poradzisz chyba).
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 13 sty 2012, o 17:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 13 razy
Rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{x^2+y^2}}\)
\(\displaystyle{ {\left| z\right| }^2 ={(\sqrt{x^2+y^2})}^2=x^2+y^2}\)
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ 2iz=2i(x+iy)=2ix+2iy^2=2ix-2y}\)
\(\displaystyle{ 2a(1+i)=2a+2ai}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2-2ix+2y+2a+2ai=0}\)
Mam układ równań:
\(\displaystyle{ {x^2+y^2+2y+2a=0}}\)
\(\displaystyle{ {-2ix+2ai=0}}\)
Z czego:
\(\displaystyle{ x=a}\)
\(\displaystyle{ {x^2+y^2+2y+2a=0}}\)
Czyli mam do drugiego równania za \(\displaystyle{ x}\) wstawić \(\displaystyle{ a}\)? Czy za \(\displaystyle{ a}\) wstawić \(\displaystyle{ x}\)?
\(\displaystyle{ {\left| z\right| }^2 ={(\sqrt{x^2+y^2})}^2=x^2+y^2}\)
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ 2iz=2i(x+iy)=2ix+2iy^2=2ix-2y}\)
\(\displaystyle{ 2a(1+i)=2a+2ai}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2-2ix+2y+2a+2ai=0}\)
Mam układ równań:
\(\displaystyle{ {x^2+y^2+2y+2a=0}}\)
\(\displaystyle{ {-2ix+2ai=0}}\)
Z czego:
\(\displaystyle{ x=a}\)
\(\displaystyle{ {x^2+y^2+2y+2a=0}}\)
Czyli mam do drugiego równania za \(\displaystyle{ x}\) wstawić \(\displaystyle{ a}\)? Czy za \(\displaystyle{ a}\) wstawić \(\displaystyle{ x}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 622
- Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 86 razy
Rozwiązać równanie
wyliczasz \(\displaystyle{ y}\)-- 7 mar 2012, o 20:54 --
odp: \(\displaystyle{ z=x+y i}\)ibag pisze:Rozwiązać równanie z parametrem \(\displaystyle{ a}\):
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 13 sty 2012, o 17:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 13 razy
Rozwiązać równanie
Czy mogę tu zrobić tak:
\(\displaystyle{ y^2+2y=-a^2-2a}\)
i porównać:
\(\displaystyle{ y^2=-a^2}\)
\(\displaystyle{ 2y=-2a}\)
Będzie to w porządku?
\(\displaystyle{ y=ai}\)
\(\displaystyle{ y=-a}\)
Czy muszę lecieć przez deltę? (Oby nie!)
\(\displaystyle{ y^2+2y=-a^2-2a}\)
i porównać:
\(\displaystyle{ y^2=-a^2}\)
\(\displaystyle{ 2y=-2a}\)
Będzie to w porządku?
\(\displaystyle{ y=ai}\)
\(\displaystyle{ y=-a}\)
Czy muszę lecieć przez deltę? (Oby nie!)
-
- Użytkownik
- Posty: 622
- Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 86 razy
Rozwiązać równanie
a jaką liczbą jest \(\displaystyle{ y}\) - rzeczywstą-- 7 mar 2012, o 21:27 --Deltę można obejść podobnie jak w rówaniu
\(\displaystyle{ x^2+2x-10=0}\)
\(\displaystyle{ x^2+2x+1-11=0}\)
\(\displaystyle{ x^2+2x+1=11}\)
\(\displaystyle{ \left( x+1\right)^2=11}\)
\(\displaystyle{ x+1=\sqrt{11}}\) lub \(\displaystyle{ x+1=-\sqrt{11}}\)
pod warunkiem, że liczba po prawej stronie jest dodatnia. tak można
\(\displaystyle{ x^2+2x-10=0}\)
\(\displaystyle{ x^2+2x+1-11=0}\)
\(\displaystyle{ x^2+2x+1=11}\)
\(\displaystyle{ \left( x+1\right)^2=11}\)
\(\displaystyle{ x+1=\sqrt{11}}\) lub \(\displaystyle{ x+1=-\sqrt{11}}\)
pod warunkiem, że liczba po prawej stronie jest dodatnia. tak można
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 13 sty 2012, o 17:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 13 razy
Rozwiązać równanie
Faktycznie! Czyli muszę z delty lecieć.
\(\displaystyle{ y^2+2y+a^2+2a=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4-4(a^2+2a)}\)
I żeby było rozwiązanie, \(\displaystyle{ \Delta}\) musi być \(\displaystyle{ \ge 0}\)
Więc:
\(\displaystyle{ -4a^2-8a-4 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ a_{0} = -1}\)
I tak dalej ( już sobie popodstawiam, tylko proszę o sprawdzenie czy do tego momentu jest ok).
\(\displaystyle{ y^2+2y+a^2+2a=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4-4(a^2+2a)}\)
I żeby było rozwiązanie, \(\displaystyle{ \Delta}\) musi być \(\displaystyle{ \ge 0}\)
Więc:
\(\displaystyle{ -4a^2-8a-4 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ a_{0} = -1}\)
I tak dalej ( już sobie popodstawiam, tylko proszę o sprawdzenie czy do tego momentu jest ok).