potęgowanie liczby zespolonej

strzyga · Post autor: **strzyga** » 4 mar 2012, o 14:24

oblicz:
\(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{3}+i }{1-i} \right) ^{30}}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 4 mar 2012, o 14:33

Zacznij od uproszczenia wyrażenia w nawiasie.

strzyga · Post autor: **strzyga** » 4 mar 2012, o 14:44

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}+i }{1-i} \cdot \frac{1+i}{1+i} = \frac{( \sqrt{3}-1)+( \sqrt{3}+1)i }{2}}\)
dobrze?

ares41 · Post autor: **ares41** » 4 mar 2012, o 14:47

Ok. Teraz najpierw podnieś to wyrażenie do kwadratu, uprość co się da i pozostaje proste potęgowanie.

strzyga · Post autor: **strzyga** » 4 mar 2012, o 14:59

a czy to wyrażenie do kwadratu da wynik
\(\displaystyle{ - \sqrt{3}}\)
bo nie wiem czy dobrze policzyłam

ares41 · Post autor: **ares41** » 4 mar 2012, o 15:58

Przelicz jeszcze raz.

zidan3 · Post autor: **zidan3** » 4 mar 2012, o 16:48

W tym przypadku odrazu widac postacie trygonometryczne licznika i mianownika. Pozniej ze wzoru de Moivre'a. Według mnie bedzie szybciej, ale jak wolisz.