Pytanie o pierwiastkowanie i.

[Gawan]

Witam.

Chciałbym się dowiedzieć czy liczbę postaci \(\displaystyle{ i^{n}}\), gdzie \(\displaystyle{ n \in \langle -1,1\rangle}\) i jest liczba wymierną można przedstawić w postaci \(\displaystyle{ \cos \left( \frac{n \pi }{2} \right) + i \sin \left( \frac{n \pi }{2} \right)}\) ?
Różnie o tym piszą na różnych stronach ( raz \(\displaystyle{ n}\) musi być podobno całkowite, innym raze może byc też wymierne ) .

[Adifek]

Zauważ, że \(\displaystyle{ a^ \frac{p}{q} = (a^{p})^{ \frac{1}{q} }=(a^{ \frac{1}{q} })^{p}}\).
Stąd, mając wzór de Moivre'a i na pierwiastkowanie mamy od razu wzór dla liczb wymiernych.

[Gawan]

Dzięki. Temat zamykam.