Sprowadzić do najprostszej postaci

[1991Kamil]

Sprowadzić wyrażenie do postaci \(\displaystyle{ a + bi}\)

\(\displaystyle{ \frac{\left( 1 + \sqrt{3}i\right) ^{2} \left( 1-i\right) ^{3}}{ \sqrt{3} + i} \cdot i ^{3}}\)

Jak zrobić to zadanie? Rozbić je na człony: \(\displaystyle{ \left( 1 + \sqrt{3}i\right) ^{2}}\), \(\displaystyle{ \left( 1-i\right) ^{3}}\), \(\displaystyle{ \sqrt{3} + i}\), \(\displaystyle{ i ^{3}}\) i obliczyć każdy z nich a potem wstawić jeszcze raz do ułamka?

[MarcinSzydlowski]

Tak. Zrób każdy czynnik oddzielnie, podstaw i znowu wykonaj działania. Na końcu, aby usunąć \(\displaystyle{ i}\) z mianownika, pomnóż i podziel przez sprzężenie \(\displaystyle{ \sqrt{3} -i}\), bo \(\displaystyle{ (\sqrt{3} +i)(\sqrt{3} -i)=3+1}\).