Wykonać algebraiczne potęgowanie.

[rolnik41]

\(\displaystyle{ \left( -1+i\right) ^{150}=}\)

To znaczy że mam to rozwiązać rozpisując za pomocą trójkąta Pascala...?

[Qń]

Nie, skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ (-1+i)^2= -2i}\) (co wylicza się właśnie algebraicznie).

Q.

[rolnik41]

A więc:

\(\displaystyle{ \left( -1+i\right) ^{150}=\left( -1+i\right) ^{2 \cdot 75} =\left( -2 \cdot i\right) ^{75}=\left( -2\right) ^{75} \cdot i ^{75}= \left( -2\right) ^{75} \cdot i}\)

Dobrze?

[Dasio11]

\(\displaystyle{ \mathrm i^{75} = \mathrm i^3 = - \mathrm i,}\) poza tym \(\displaystyle{ (-1)}\) też można bez problemu podnieść do potęgi \(\displaystyle{ 75.}\) Upraszczać nie trzeba tylko potęgi \(\displaystyle{ 2^{75}.}\)