sprowadzanie do postaci wykładniczej.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
sxpyba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 20 lut 2011, o 00:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 2 razy

sprowadzanie do postaci wykładniczej.

Post autor: sxpyba »

Oliczyć sumę \(\displaystyle{ z_1}\) i \(\displaystyle{ z_2}\) a następnie sprowadzić ją do postaci wykładniczej

\(\displaystyle{ z_{1} = 4e^{115i} = -1,68+3,64i}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = 2e^{85i} = 0,18+1,99}\)

\(\displaystyle{ z_{1} + z_{2} = -1,5 + 5,63i}\)

\(\displaystyle{ |z| = \sqrt{(-1,5)^{2}+(5,63)^{2}} = 5,83}\)
\(\displaystyle{ \cos \varphi = -\frac{1,5}{5,83} = -0,26}\)
\(\displaystyle{ \sin \varphi = \frac{5,63}{5,83} = 0,96}\)

\(\displaystyle{ \cos}\) ujemny i \(\displaystyle{ \sin}\) dodatni więc II ćwiartka czyli \(\displaystyle{ \varphi =\pi - \alpha _{0}}\)

problem polega na tym że tych wartości \(\displaystyle{ \sin \varphi}\) i \(\displaystyle{ cos \varphi}\) nie mam w tej tabelce \(\displaystyle{ 0,30,45}\) i \(\displaystyle{ 60}\) st więc jak sobie z tym poradzić?
Ostatnio zmieniony 27 lut 2012, o 21:21 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji. Fi to \varphi.
MarcinSzydlowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 27 sie 2010, o 22:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: tarnów
Pomógł: 28 razy

sprowadzanie do postaci wykładniczej.

Post autor: MarcinSzydlowski »

Jak wszystko przybliżałeś, to i tutaj przybliż. A jeżeli masz, to zrobić porządnie, to nic nie przybliżaj i wynik podaj z pierwiastkami wtedy pomyślimy
sxpyba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 20 lut 2011, o 00:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 2 razy

sprowadzanie do postaci wykładniczej.

Post autor: sxpyba »

kalkulator mówi, że

\(\displaystyle{ \sin 0,96 = 0,016 \\
\cos -0,06 = 1}\)


chyba ze to trzeba policzyć
\(\displaystyle{ \cos^{-1} = 105,07}\)
\(\displaystyle{ \sin^{-1} = 73,74}\)

i wtedy kąt \(\displaystyle{ \varphi}\) to?
Ostatnio zmieniony 27 lut 2012, o 22:24 przez sxpyba, łącznie zmieniany 2 razy.
MarcinSzydlowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 27 sie 2010, o 22:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: tarnów
Pomógł: 28 razy

sprowadzanie do postaci wykładniczej.

Post autor: MarcinSzydlowski »

cosinus jest silnie rosnący i \(\displaystyle{ \cos 0 = 1}\) więc skąd \(\displaystyle{ \cos -0,06 =1}\) nie wiem. Piszę jak przybliżasz to przybliżaj podobno w ameryce to dopuszczalne
sxpyba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 20 lut 2011, o 00:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 2 razy

sprowadzanie do postaci wykładniczej.

Post autor: sxpyba »

ok
\(\displaystyle{ \cos -0,06 \approx 0,99}\)

czyli \(\displaystyle{ \varphi \approx 105,07 \\ z = \left| 5,83\right| (cos105,07 + isin105,07) = 5,83 e^{105,07i}}\)

dobrze ta jest?
ODPOWIEDZ