rozwiąż równianie

strzyga · Post autor: **strzyga** » 25 lut 2012, o 22:07

\(\displaystyle{ z ^{2}+(2i-7)z+13-i=0}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 25 lut 2012, o 22:12

Standardowo - delta i pierwiastki.

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 25 lut 2012, o 22:16

Czasochłonne ale normalnie,
\(\displaystyle{ \Delta= b^2-4ac}\);
gdzie \(\displaystyle{ a=1;b=2i-7;c=13-i}\)
trochę trudności przy \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}}\) (chyba wyjdą dwa komplety rozwiązania) alle to na rozwiązanie nie wpłynie

strzyga · Post autor: **strzyga** » 26 lut 2012, o 13:37

Wiem że może to głupie ale proszę o zweryfikowanie czy dobrze policzyłam deltę bo nie mam pewności

\(\displaystyle{ (2i-7) ^{2} -4 \cdot 1 \cdot (13-i)=4 \cdot (-1)-28i+49-4(13-i)=-4-28i+49-52+4i=-7-24i}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 26 lut 2012, o 13:42

Wygląda Ok.

MarcinSzydlowski · Post autor: **MarcinSzydlowski** » 26 lut 2012, o 13:42

Delta jest dobrze policzona. Teraz pierwiastek z delty to taka liczba zespolona \(\displaystyle{ w=a+bi}\), że \(\displaystyle{ (a+bi)^2 =-7-24i}\) czyli po przyrównaniu dostajesz układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2-b^2=-7 \\ 2ab=-24 \end{cases}}\)

strzyga · Post autor: **strzyga** » 26 lut 2012, o 14:11

tylko nie bardzo wiem jak go rozwiązać...

-- 26 lut 2012, o 14:14 --

a nie już chyba wiem bo wczesniej pokazało mi się \(\displaystyle{ a^{2}-b=-7}\)

-- 26 lut 2012, o 14:36 --

\(\displaystyle{ \begin{cases} a-b=- \sqrt{7} \\ ab=-12 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=- \sqrt{7}+b \\ ab=-12 \end{cases}}\)

i teraz podstawienie

\(\displaystyle{ (- \sqrt{7}+b)b=-12}\)

\(\displaystyle{ - \sqrt{7}b+b ^{2} =-12}\)

\(\displaystyle{ b ^{2}- \sqrt{7}b+12=0}\)
czy coś pomieszałam?

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 26 lut 2012, o 20:07

pomieszałes

\(\displaystyle{ a^2 - b^2 = -7}\) to nie to samo co \(\displaystyle{ a - b = -\sqrt{7}}\)

wyznacz a lub b z drugiego i podstaw do tego co masz na górze

czyli
\(\displaystyle{ a = \frac{-12}{b}}\)

\(\displaystyle{ \frac{12^2}{b^2} - b^2 = -7}\)
\(\displaystyle{ 144 - b^4 = -7b^2}\)
postawienie \(\displaystyle{ b^2 = t}\) i masz równanie kwadratowe (pamiętaj a i b to liczby rzeczywiste)
\(\displaystyle{ 144 -t^2=-7t}\)
\(\displaystyle{ -t^2+7t+144=0}\)
\(\displaystyle{ t=-9}\) brak rowiazania
\(\displaystyle{ t=16}\) czyli \(\displaystyle{ b=4}\) lub \(\displaystyle{ b=-4}\) dolicz a

ares41 · Post autor: **ares41** » 26 lut 2012, o 20:38

Tylko po co rozwiązywać równania wielomianowe ?
Wystarczy do układu dopisać równanie \(\displaystyle{ a^2+b^2=25}\) (z def. modułu )
Dodając stronami z pierwszym z naszych równań od razu dostajemy \(\displaystyle{ a^2=9}\)
I dalej już z górki.

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 26 lut 2012, o 20:48

na jedno wychodz:)

strzyga · Post autor: **strzyga** » 26 lut 2012, o 21:30

lestkievich dziekuję, Twoja odpowiedź bardzo mi pomogla