Dowód - liczby zespolone

strzyga · Post autor: **strzyga** » 25 lut 2012, o 22:05

wykaż, że
\(\displaystyle{ (1+i) ^{8n} =2 ^{4n}\ , \ n \in \mathbb{Z}}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 25 lut 2012, o 22:15

Wskazówka \(\displaystyle{ (1+i)^2=2i}\)

brutusbruno · Post autor: **brutusbruno** » 25 lut 2012, o 22:23

Wskazówka nr2
\(\displaystyle{ i^{4k} =1}\)

\(\displaystyle{ k \in Z}\)

Post autor: **Dasio11** » 26 lut 2012, o 00:16

Wskazówka nrbez kropki! 2 jest fałszywa dla nieparzystych \(\displaystyle{ k.}\)

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 26 lut 2012, o 00:24

a nie lepiej z postaci trygonometrycznej??

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 26 lut 2012, o 03:24

lestkievich pisze:a nie lepiej z postaci trygonometrycznej??

Po co?

\(\displaystyle{ (i+1)^{8n} = 2^{4n} \Leftrightarrow (2i)^{4n} = 2^{4n} \Leftrightarrow 2^{4n}\cdot i^{4n} = 2^{4n} \Leftrightarrow i^{4n} = 1}\), a to zdaje się jest prawdą.

Dasio11 - nie bardzo rozumiem. \(\displaystyle{ i^{4 \cdot (2k+1)} = (i^4)^{2k+1} = 1^{2k+1}=1}\). Czy może się mylę?

ares41 · Post autor: **ares41** » 26 lut 2012, o 11:51

Marcinek665, zauważ, że post był edytowany. Wcześniej wyglądało to trochę inaczej.