równanie w zbiorze liczb zespolonych

[wittek_]

\(\displaystyle{ z^{2}=\bar{z}}\)

Zaczynam od tego, że rozpisuje lewą stronę równania :
\(\displaystyle{ z^{2}=(a+bi)^{2}}\)
oraz prawą stronę jako :
\(\displaystyle{ \bar{z}=a-bi}\)
następnie przyrównuję część rzeczywistą strony lewej do części rzeczywistej strony prawej i podobnie robię z częściami urojonymi, zgadza się?

[Qń]

Można tak, można też zacząć od zauważenia, że \(\displaystyle{ |z|=0}\) lub \(\displaystyle{ |z|=1}\) i pomnożenia w tym drugim wypadku stronami przez \(\displaystyle{ z}\) - wówczas otrzymamy równanie \(\displaystyle{ z^3=1}\).

Q.