równanie liczb zespolonych, dziwne wyniki

[jagron]

Witajcie, mam do rozwiązania równanie na liczbach zespolonych postaci:
\(\displaystyle{ z^2+z(-1+i)+2i+6=0}\)
pierwsza metoda liczymy \(\displaystyle{ \Delta = -10i-24}\)
później trzeba wyznaczyć pierwiastek z liczby zespolonej ze wzorów de Moivre'a i niestety nie wychodzi to tak jak powinno tj. nie wychodzą ładne liczby, ponieważ argument liczby to \(\displaystyle{ -2,74\mbox{ rad}}\). Podstawiając dalej nie wyjdzie "normalny" tj. taki jak wyjść w zadaniach powinien wynik.
Próbowałem też zrobić zadanie inaczej tj. przyrównując do siebie równanie postaci
\(\displaystyle{ z^2+z(-1+i)=-2i-6}\)
też nic nie wychodzi, błąd w zadaniu, czy coś innego?

[Qń]

Szukasz takiej liczby \(\displaystyle{ a+bi}\), żeby:
\(\displaystyle{ (a+bi)^2 = -24-10i}\)
W tym celu nie musisz wyznaczać kąta, bo mamy:
\(\displaystyle{ a^2-b^2+2abi = -24 -10i}\)
więc
\(\displaystyle{ a^2-b^2=-24\\
2ab = -10}\)
skąd można wyznaczyć \(\displaystyle{ a,b}\).

Q.