postac algebraiczna

[swierku91]

Jak policzyc postac algebraiczna liczby zespolonej? \(\displaystyle{ (1+i) ^{4}}\)

[ares41]

Wskazówka:
\(\displaystyle{ (1+i) ^{4}=((1+i) ^{2})^{2}}\)

[swierku91]

\(\displaystyle{ ( i^{2} +2i +1) \cdot ( i^{2}+2i + 1) = i^{4} + 4i^{3} + 6i^{2} + 4i +1 = 1- 4i - 6 + 4i + 1??}\)

\(\displaystyle{ i^{4}= 1}\)

\(\displaystyle{ i^{3} = - \sqrt{-1}}\)

\(\displaystyle{ i^{2} = -1}\)

\(\displaystyle{ i^{1} = \sqrt{-1}}\)

[ares41]

Tylko po co tyle liczyć ?
\(\displaystyle{ \left( 1+i \right) ^2=1+2i+i^2=2i}\)
A więc \(\displaystyle{ \left( i+1 \right) ^4= \left( 2i \right) ^2=-4}\)

[swierku91]

A więc \(\displaystyle{ \left(1+i \right) ^{4}}\) ma postać algebraiczną -4? I to jest koniec?

[ares41]

Tak.