równanie w zbiorze liczb zespolonych

wittek_ · Post autor: **wittek_** » 22 lut 2012, o 23:34

\(\displaystyle{ z^{2} -6z+9-8i=0}\)

xanowron · Post autor: **xanowron** » 23 lut 2012, o 03:22

Wiesz jak rozwiązuje się równanie kwadratowe o współczynnikach rzeczywistych?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 23 lut 2012, o 05:53

Można ze wzorów skróconego mnożenia

\(\displaystyle{ \left( z-3\right)^2-\left( 2+2i\right)^2=0\\
\left( z-5-2i\right)\left( z-1+2i\right)=0}\)

Soldiero · Post autor: **Soldiero** » 23 lut 2012, o 10:13

\(\displaystyle{ \Delta = 32i}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{32i}}\)

\(\displaystyle{ x^{2} - y^{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ 2xy = 32}\)
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = \sqrt{0^{2} + 32^{2}} = 32}\)

\(\displaystyle{ x = 4 \vee x = -4}\)
\(\displaystyle{ y = 4 \vee y = -4}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \left\{ 4+4i, -4-4i\right\}}\)

\(\displaystyle{ z_{1} = 1-2i}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = 5+2i}\)