wyznaczyć zbiór

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
ct985
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 184
Rejestracja: 13 paź 2011, o 20:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 71 razy

wyznaczyć zbiór

Post autor: ct985 »

Wyznaczyć zbiór:

\(\displaystyle{ \left\{ z \in C:Im\left( \frac{1}{z-1} \right)<1 \right\}}\)

Próbowałam to robić w ten sposób że pod z podstawiam \(\displaystyle{ x+yi}\)

\(\displaystyle{ Im\left( \frac{1}{z-1} \right)<1 \Leftrightarrow Im\left( \frac{1}{z-1} \cdot \frac{z+1}{z+1} \right)<1 \Leftrightarrow Im\left( \frac{x+yi+1}{x^2-y^2+2xyi-1} \right)<1}\)

Ale co dalej?
kkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 578
Rejestracja: 2 paź 2007, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ww
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 35 razy

wyznaczyć zbiór

Post autor: kkk »

Musisz wyrażenie doprowadzić do postaci: \(\displaystyle{ a + bi}\), wtedy wyznaczysz \(\displaystyle{ Im}\) bez problemu i rozwiążesz nierówność.
ct985
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 184
Rejestracja: 13 paź 2011, o 20:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 71 razy

wyznaczyć zbiór

Post autor: ct985 »

Tylko jak? Czy mogę prosić o pomoc bo zupełnie nie wiem jak to zrobić?
kkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 578
Rejestracja: 2 paź 2007, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ww
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 35 razy

wyznaczyć zbiór

Post autor: kkk »

Podpowiedź:
\(\displaystyle{ z = x + iy \\
\frac{1}{z - 1} = \frac{1}{x + iy - 1} = \frac{1}{(x-1) + iy} \cdot \frac{(x-1) - iy}{(x - 1) - iy} = ...}\)


Powinno pomóc
ct985
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 184
Rejestracja: 13 paź 2011, o 20:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 71 razy

wyznaczyć zbiór

Post autor: ct985 »

Dziękuję za pomoc, a tak dla pewności czy powinno wyjść:

\(\displaystyle{ Im\left( \frac{(x-1)-iy}{(x-1)^2+y^2} \right)<1 \Leftrightarrow Im\left( \frac{(x-1)}{(x-1)^2+y^2}- \frac{iy}{(x-1)^2+y^2} \right)<1}\)

\(\displaystyle{ \Leftrightarrow y<(x-1)^2+y^2}\) i czy to będzie obszar poza kołem o środku (1,0)?
ODPOWIEDZ