Wyznaczyć zbiór:
\(\displaystyle{ \left\{ z \in C:Im\left( \frac{1}{z-1} \right)<1 \right\}}\)
Próbowałam to robić w ten sposób że pod z podstawiam \(\displaystyle{ x+yi}\)
\(\displaystyle{ Im\left( \frac{1}{z-1} \right)<1 \Leftrightarrow Im\left( \frac{1}{z-1} \cdot \frac{z+1}{z+1} \right)<1 \Leftrightarrow Im\left( \frac{x+yi+1}{x^2-y^2+2xyi-1} \right)<1}\)
Ale co dalej?
wyznaczyć zbiór
-
- Użytkownik
- Posty: 578
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ww
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 35 razy
wyznaczyć zbiór
Podpowiedź:
\(\displaystyle{ z = x + iy \\
\frac{1}{z - 1} = \frac{1}{x + iy - 1} = \frac{1}{(x-1) + iy} \cdot \frac{(x-1) - iy}{(x - 1) - iy} = ...}\)
Powinno pomóc
\(\displaystyle{ z = x + iy \\
\frac{1}{z - 1} = \frac{1}{x + iy - 1} = \frac{1}{(x-1) + iy} \cdot \frac{(x-1) - iy}{(x - 1) - iy} = ...}\)
Powinno pomóc
-
- Użytkownik
- Posty: 184
- Rejestracja: 13 paź 2011, o 20:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 71 razy
wyznaczyć zbiór
Dziękuję za pomoc, a tak dla pewności czy powinno wyjść:
\(\displaystyle{ Im\left( \frac{(x-1)-iy}{(x-1)^2+y^2} \right)<1 \Leftrightarrow Im\left( \frac{(x-1)}{(x-1)^2+y^2}- \frac{iy}{(x-1)^2+y^2} \right)<1}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow y<(x-1)^2+y^2}\) i czy to będzie obszar poza kołem o środku (1,0)?
\(\displaystyle{ Im\left( \frac{(x-1)-iy}{(x-1)^2+y^2} \right)<1 \Leftrightarrow Im\left( \frac{(x-1)}{(x-1)^2+y^2}- \frac{iy}{(x-1)^2+y^2} \right)<1}\)
\(\displaystyle{ \Leftrightarrow y<(x-1)^2+y^2}\) i czy to będzie obszar poza kołem o środku (1,0)?