Niestety nowe zajęcia z matematyki wskoczyły na wyższy poziom niż się spodziewałem, i nowych zadań już kompletnie nie rozumiem:
Nie wiem jaka jest dokładna treść, ale z tego co pamiętam, to trzeba udowodnić, że:
jeśli \(\displaystyle{ \frac{1}{2} + \cos x + \cos(2x)+...+ \cos(nx) = \frac{\sin(n + \frac{1}{2})}{2\sin \frac{x}{2} }}\) to ten wynik jest równy
\(\displaystyle{ \,\mathrm{Re}\left( \frac{1 - z ^{n+1} }{1-z}\right) - \frac{1}{2}}\)
Udowodnij równość
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 14 paź 2011, o 23:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trn
- Podziękował: 6 razy
Udowodnij równość
Szczerze mówiąc, to nie bardzo wiem jak zintepretować ten wynik, ponieważ miałem udowodnić tą równość, a nie obliczać cosinus. Chyba że coś źle rozumiem...
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Udowodnij równość
Tę równość można zsumować stronami dla \(\displaystyle{ a=1, 2, 3, \ldots, n.}\) Po lewej stronie otrzymamy jedną stronę tezy, a po prawej można zastosować wzór na sumę ciągu geometrycznego.Chromosom pisze:\(\displaystyle{ \cos(ax)=\frac{e^{\text i\,ax}+e^{-\text i\,ax}}2}\)