Udowodnij równość

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Mens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 14 paź 2011, o 23:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trn
Podziękował: 6 razy

Udowodnij równość

Post autor: Mens »

Niestety nowe zajęcia z matematyki wskoczyły na wyższy poziom niż się spodziewałem, i nowych zadań już kompletnie nie rozumiem:

Nie wiem jaka jest dokładna treść, ale z tego co pamiętam, to trzeba udowodnić, że:
jeśli \(\displaystyle{ \frac{1}{2} + \cos x + \cos(2x)+...+ \cos(nx) = \frac{\sin(n + \frac{1}{2})}{2\sin \frac{x}{2} }}\) to ten wynik jest równy
\(\displaystyle{ \,\mathrm{Re}\left( \frac{1 - z ^{n+1} }{1-z}\right) - \frac{1}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 20 lut 2012, o 11:36 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

Udowodnij równość

Post autor: Chromosom »

\(\displaystyle{ \cos(ax)=\frac{e^{\text i\,ax}+e^{-\text i\,ax}}2}\)
Mens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 14 paź 2011, o 23:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trn
Podziękował: 6 razy

Udowodnij równość

Post autor: Mens »

Szczerze mówiąc, to nie bardzo wiem jak zintepretować ten wynik, ponieważ miałem udowodnić tą równość, a nie obliczać cosinus. Chyba że coś źle rozumiem...
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Udowodnij równość

Post autor: Dasio11 »

Chromosom pisze:\(\displaystyle{ \cos(ax)=\frac{e^{\text i\,ax}+e^{-\text i\,ax}}2}\)
Tę równość można zsumować stronami dla \(\displaystyle{ a=1, 2, 3, \ldots, n.}\) Po lewej stronie otrzymamy jedną stronę tezy, a po prawej można zastosować wzór na sumę ciągu geometrycznego.
ODPOWIEDZ