pierwiastkowaniel zepolonoych

[lubierachowac]

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{-1}}\)

\(\displaystyle{ w_0=1 \left( \cos \frac{1}{4} \pi +i\sin \frac{1}{4} \pi \right)}\)

\(\displaystyle{ w_1=1 \left( \cos \frac{1}{2} \pi +i\sin \frac{1}{2} \pi \right)}\)

\(\displaystyle{ w_2=1 \left( \cos \pi +i\sin \pi \right)}\)

\(\displaystyle{ w_3=1 \left( \cos \frac{3}{2} \pi +i\sin \frac{3}{2} \pi \right)}\)

[szw1710]

\(\displaystyle{ w_0}\) w porządku. Dalsze nie. Jak te pierwiastki układają się geometrycznie?

[lubierachowac]

\(\displaystyle{ w1=1(cos \frac{ \pi+2 \cdot 1 }{4}+isin \frac{ \pi+2 \cdot 1 }{4}=(cos \frac{1}{2} \pi +isin \frac{1}{2} \pi}\)

[szw1710]

Niedobrze. Jeśli lubisz rachować, sprawdź wzór, którym się posługujesz i to, co do niego podstawiasz.

[lubierachowac]

\(\displaystyle{ cos=1, sin =0}\)z tego wynika że \(\displaystyle{ \alpha =0}\) więc jest samo \(\displaystyle{ \pi}\)