Pierwiastkowanie liczb zespolonych

[Borelli]

Witam, chciałbym się dowiedzieć dokładnie jak się zabrać za to zadanie.

Wyznaczyć \(\displaystyle{ \sqrt[6]{64}}\)oraz \(\displaystyle{ (1+i) ^{16}}\)Rozwiązania podać w postaci algebraicznej \(\displaystyle{ z=(a+bi)}\).

Drugą cześć zadania wiem jak zrobić jednak tego pierwiastka nie mam pojęcia pomoże ktoś?

[Oleszko12]

W czym problem ?????
poprostu musisz wstawić do wzoru:

\(\displaystyle{ z^{n}=\left| z\right|^{n} \cdot \left( \cos n \varphi + i \sin n \varphi \right)}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ \cos \varphi = \frac{a}{\left| z\right| }}\)

\(\displaystyle{ \sin\varphi= \frac{b}{\left| z\right| }}\)

\(\displaystyle{ z=a+bi}\)

\(\displaystyle{ \left| z\right|= \sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)

\(\displaystyle{ z_{k}= \sqrt[n]{\left| z\right| } \cdot \left( \cos \frac{\varphi+2k \pi}{n} +i \sin \frac{\varphi+2k \pi}{n} \right)}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in \left( 0,..., n-1\right)}\)

-- 19 lut 2012, o 18:36 --

\(\displaystyle{ \sqrt[6]{64+0i}}\)

\(\displaystyle{ z_{k}=\left( \sqrt[6]{64+0i} \right)_{5}}\)-- 19 lut 2012, o 18:38 --A i chyba musisz policzyć wszystko od 0,...,5

[Borelli]

\(\displaystyle{ \cos \varphi = \frac{a}{\left| z\right| }}\)

\(\displaystyle{ \sin\varphi= \frac{b}{\left| z\right| }}\)
Okey a powiedz mi skąd wziaść a,b i te z? Sorry, może to dla CIebie banalne ale ja w tym jestem zielony.

[Oleszko12]

Jak masz liczbę\(\displaystyle{ 1+i}\) to to jest twoje \(\displaystyle{ z}\) czyli \(\displaystyle{ z=1+i}\) , \(\displaystyle{ z=a+bi}\) stąd \(\displaystyle{ a=1}\) \(\displaystyle{ b=1}\)

Tego już się prościej nie da wytłumaczyć.

[Borelli]

\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
Okey, a b nie powinno być 0 bo nie ma przecież w zadaniu \(\displaystyle{ i}\)

[Oleszko12]

Ale w tym \(\displaystyle{ \left( 1+i\right)^{16}}\) jest dobrze ja pokazałam na tym przykładzie co jest czym

a w tym drugim to \(\displaystyle{ a=64}\), a \(\displaystyle{ b=0}\)

[Borelli]

Nie no to okey, bo te \(\displaystyle{ (1+i) ^{16}}\) to wiem jak zrobić a teraz już zkumałem całą resztę wielkie dzięki;D