Korzystając z twierdzenia Moivre'a przedstaw sinus...

[piwuch]

Korzystając ze wzoru dwumianowego Newtona oraz wzoru de Moivre'a przedstaw \(\displaystyle{ \sin 5x}\) oraz \(\displaystyle{ \cos 5x}\) za pomocą \(\displaystyle{ \sin x}\) i \(\displaystyle{ \cos x}\). Następnie przedstaw \(\displaystyle{ \tg5x}\) za pomocą \(\displaystyle{ \tg x}\).
\(\displaystyle{ \cos 5x + i \sin 5x = \left(\cos x + i\sin x \right) ^{5}}\)

\(\displaystyle{ \cos 5x + i \sin 5x = \cos ^{5} x+5i\sin x \cos ^{4} x-10\sin ^{2}x \cos ^{3} x -10i\sin ^{3}x \cos ^{2} x+5\sin ^{4}x \cos ^{1} x+\sin ^{5}x}\)

Co rzeczywiste to kosinus, urojone: sinus.
Jednak nie potrafię ruszyć tangensa, nie wiem do czego może mi się przydać wzór Newtona.

[Qń]

\(\displaystyle{ \tg 5x = \frac {\sin 5x}{\cos 5x}}\)
Użyj wyprowadzonych wzorów na sinus i cosinus, a potem podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos^5x}\).

Q.